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某铁磁体在居里点附近可用朗道自由能描述：F(M,T) = F₀ + a(T − T_c)M² + bM⁴，其中 M 为序参量（磁化强度），a、b 均为正常数，F₀ 与 M 无关。(1) 求系统的平衡磁化强度 M(T)（分 T > T_c 和 T < T_c 两种情况给出）；(2) 说明 M 在 T = T_c 处随温度连续变化、无突变，并据此判断该相变为一级还是连续相变，指出序参量是什么。
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一容器中装有 3 mol 某单原子理想气体，处于平衡态。由能量均分定理，每个分子只有 3 个平动自由度，每个自由度平均分得 kT/2 的能量。试计算该气体的定容摩尔热容 C_V,m，并求温度升高 10 K 时气体内能的增量 ΔU。
由 5 个可分辨的近独立粒子组成的孤立系统，每个粒子只能占据能量 0 或 ε 两个能级之一，系统总能量固定为 2ε。系统是孤立的，依据等概率原理，每一个能量为 2ε 的系统微观态出现的概率彼此相等。（1）写出分布 {n₀, n₁}（能量为 0 与 ε 的粒子数），并求系统的总微观态数；（2）求某个指定粒子（例如粒子 a）处于能级 ε 的概率；（3）求分布 {n₀, n₁} = {3, 2} 这一宏观态出现的概率。
由 3 个可分辨的近独立粒子组成的孤立系统，每个粒子只能占据能量 0、ε 或 2ε 三个能级之一，系统总能量为 3ε。设系统各可能的微观态按等概率原理出现。（1）写出系统的全部微观态（用各粒子所占能级表示）；（2）求系统总微观态数 Ω 及每个微观态出现的概率 P。
某铁磁体在居里温度 Tc=300 K 发生连续相变（二级相变），序参量为磁化强度 η。在 Tc 附近系统的自由能可按朗道理论展开为 F(η)=F₀+a(T−Tc)η²+bη⁴，其中 a=0.8 J·mol⁻¹·K⁻¹，b=5 J·mol⁻¹（均为正常数），η 可正可负。当系统温度降至 T=250 K 时，求热力学平衡态下序参量的大小 |η|（保留数值），并写出温度低于 Tc 时 |η| 随温度变化的临界指数 β（即 |η|∝(Tc−T)^β 中的 β）。
某简单可压缩均匀系统的亥姆霍兹自由能（特性函数）为 F(T,V)=3T−T·ln(T)+2T²/V，其中 T 为热力学温度（单位 K），V 为体积（单位 m³），F 单位为 J。由热力学基本微分方程 dU=TdS−pdV 可知 p=−(∂F/∂V)_T。求该系统处于 T=2 K、V=1 m³ 状态时的压强 p。
某均匀封闭系统的吉布斯函数为 G(T) = 3000 − 40T − 0.5T²（单位：J，T 为热力学温度，单位 K）。试利用吉布斯-亥姆霍兹方程 H = G − T(∂G/∂T)ₚ 及熵与吉布斯函数的关系 S = −(∂G/∂T)ₚ，求该系统在 T = 300 K 时的焓 H 和熵 S。
某系统与温度 T=350 K 的单一热源接触，从热源吸收热量 Q=700 J，此过程中系统的熵变为 ΔS=2.5 J/K。试用克劳修斯不等式判据计算 ΔS−Q/T 的值，并据此判断该过程是可逆过程还是不可逆过程。
2 mol 单原子理想气体（内能 U=(3/2)νRT，焓 H=(5/2)νRT，取 R=8.31 J/(mol·K)）装在刚性密闭容器中，从初态温度 T₁=300 K 等容加热至 T₂=500 K。求该过程中气体内能的增量 ΔU 和焓的增量 ΔH。
1 mol 单原子理想气体经历两个连续过程：过程1中气体从外界吸收热量 1.2 kJ，同时对外界做功 450 J；随后在过程2中气体被压缩，外界对气体做功 250 J，同时气体向外界放出热量 0.6 kJ。规定气体吸热为正、外界对气体做功为正，热力学第一定律取 ΔU=Q+W。求：(1) 过程1中气体内能的增量 ΔU₁；(2) 过程2中气体内能的增量 ΔU₂；(3) 全过程中气体内能的总增量 ΔU。
某元素晶体中，每个原子与最近邻的6个原子位于同一密排面内，相邻密排面按 ABAB… 方式堆垛，理想轴比 c/a=√(8/3)。已知该晶体的晶格常数 a=2.70 Å。试判断：该晶体属于哪种常见晶体结构类型？该结构的配位数是多少？并据此计算其晶胞沿 c 轴的晶格常数 c（结果保留三位有效数字）。
某元素晶体具有六角密堆积（hcp）结构。请回答：(1) 指出 hcp 结构中每个原子周围最近邻原子的数目（配位数）；(2) hcp 结构可视为两种简单六角子晶格沿 c 轴方向相对平移套构而成，写出该相对平移矢量（以晶格常数 a、c 表示）；(3) 判断 hcp 结构属于七大晶系中的哪一个晶系。
铜晶体为面心立方（fcc）结构，属于最密堆积，原子半径 r = 0.128 nm。已知 fcc 结构中面对角线方向上原子紧密相切，求其晶格常数 a。
温度 T=400 K 的液体中有一布朗微粒，测得其在时间 t=10 s 内沿 x 方向的均方位移 ⟨x²⟩=1.104×10⁻⁹ m²。已知玻尔兹曼常量 k=1.38×10⁻²³ J/K，且微粒在液体中做一维布朗运动满足 ⟨x²⟩=2Dt。求：(1) 微粒的扩散系数 D；(2) 由爱因斯坦关系 D=kT/γ 求微粒所受斯托克斯阻力系数 γ。
某线性非平衡态输运系统中有两个热力学流与两个热力学力，满足线性关系：J₁ = L₁₁X₁ + L₁₂X₂，J₂ = L₂₁X₁ + L₂₂X₂。已知系统满足微观可逆性条件，且实验测得 L₁₁ = 3、L₂₂ = 5、L₂₁ = 2（单位均为某通用输运单位）。请根据昂萨格倒易关系求出系数 L₁₂ 的值，并写出该输运系数矩阵 L 的完整形式。
某正则系综中的单个粒子具有四个能级：能量 0、ε、2ε、3ε 对应的简并度依次为 1、2、2、1。该粒子与温度为 T 的恒温热库接触，令 β=1/(kT)，且 βε=ln2。（1）求该粒子的正则系综配分函数 Z；（2）求该粒子的系综平均能量 U（用 ε 表示）。
某孤立系统由 3 个可分辨的自旋 1/2 粒子组成，处于外磁场 B 中，每个粒子磁矩在外场中只有平行（能量 −μB）或反平行（能量 +μB）两种状态，系统总能量固定为 E = −μB。（1）写出微正则系综的基本假设；（2）计算该能量面上系统可及微观态总数 Ω；（3）由玻尔兹曼熵公式求系统熵 S（以 k 表示）。
一个由三个独立可分辨粒子组成的系统与温度为 T 的热库达到平衡，处于正则系综中。每个粒子的能级结构相同：基态能量为 0，简并度为 1；激发态能量为 ε，简并度为 3。设 β=1/(kT)，βε=ln3。求：(1) 单个粒子的配分函数 z₁；(2) 系统的配分函数 Z₃。
某理想玻色气体的化学势 μ=0，仅考虑两个单粒子能级：ε₁=ε 与 ε₂=3ε。系统处于温度 T，满足 e^(ε/kT)=2。试按玻色-爱因斯坦分布分别计算两能级上的平均粒子数 n₁ 和 n₂，并求比值 n₁/n₂。
某线性谐振子的总能量为 E，其等能面在二维相空间（坐标 q 与动量 p）中所包围的椭圆面积为 Σ=6.626×10⁻³³ J·s。按玻尔兹曼统计，每个可能的微观态在相空间中占据大小为 h=6.626×10⁻³⁴ J·s 的一个相格。求该能量曲面所对应的微观态数 Ω。