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真空中某点同时存在匀强电场与匀强磁场：电场强度 E = 3×10⁵ V/m，方向沿 +z 轴；磁感应强度 B = 0.5 T，方向沿 +x 轴。一电荷量 q = 2×10⁻⁶ C 的带电粒子经过该点时，速度 v = 1×10⁴ m/s，方向沿 +y 轴。求该粒子此刻所受的洛伦兹力 F = qE + qv×B 的大小和方向。
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设二维希尔伯特空间中，从 A 表象到 B 表象的表象变换矩阵为 U = (1/√5)[[2, i], [i, 2]]。（1）验证 U 满足 U†U = I，是幺正矩阵；（2）已知力学量算符 F 在 A 表象中的矩阵为 F_A = [[15, 5i], [-5i, 5]]，求 F 在 B 表象中的矩阵 F_B = U†F_AU；（3）利用求得的 F_B，验证迹不变性 tr(F_B) = tr(F_A)，以此检验计算结果。
真空中，x 轴上固定两个点电荷：x=−0.2 m 处为 q₁=2×10⁻⁹ C，x=0.1 m 处为 q₂=−8×10⁻⁹ C。取无穷远处电势为零，静电力常量 k=9×10⁹ N·m²/C²。求：（1）原点 O 处的电势 V₀；（2）由电势沿 x 轴的分布，用 E=−dV/dx 求原点 O 处场强沿 x 轴的分量 Eₓ；（3）x=−0.1 m 处的电势 V₁。
一列平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速为 12 m/s。已知 x=2 m 处质点的振动方程为 y=0.03cos(6πt−π/3) m。求该波的波函数、x=5 m 处质点的振动方程，以及该质点在 t=1/12 s 时的位移。
一可绕竖直光滑固定轴自由转动的水平转台，初始时某人站在转台边缘，人与转台对轴的转动惯量为 J₁=10 kg·m²，系统以角速度 ω₁=3 rad/s 匀速转动。此后此人沿径向缓慢走向转台中心，到达指定位置时，人与转台对轴的转动惯量变为 J₂=5 kg·m²。忽略所有摩擦阻力，求此时系统的角速度 ω₂。
两个振动方向相同、初相位相同的相干点波源在同一介质中发出波长为 3.0 m 的简谐波。某点 P 到两波源的距离分别为 r₁=4.2 m、r₂=5.7 m。计算两列波到达 P 点时的相位差，并判断该点的干涉结果。
某铁磁晶体在温度低于其居里温度 Tc 时呈现自发磁化，高于 Tc 时自发磁化消失，转变为顺磁态。已知该晶体 Tc = 753 K，取换算关系 T(K) = t(°C) + 273。现将样品从室温 20 °C 开始缓慢均匀加热，求当温度升高到多少摄氏度时，样品恰好失去铁磁性而转变为顺磁态？
某铌钛超导长直导线满足经验公式 Hc(T)=Hc(0)[1-(T/Tc)²]，已知其临界温度 Tc=7 K，零温临界磁场 Hc(0)=1.5×10⁵ A/m，导线半径 r=1 mm。(1) 求该超导体的临界温度 Tc 的数值；(2) 计算温度 T=3.5 K 时的临界磁场 Hc(3.5 K)；(3) 按表面磁场达到临界磁场的判据，估算该温度下导线能承载的最大临界电流 Ic=2πrHc。
某金属的费米面近似为球面，导带电子可按自由电子气模型处理。在弱磁场下测得其霍尔系数 R_H = -1.25×10⁻¹⁰ m³/C，电阻率 ρ = 2×10⁻⁸ Ω·m。已知电子电荷 e = 1.6×10⁻¹⁹ C。现沿 z 方向施加磁感应强度 B = 2 T 的磁场，电流沿 x 方向。（1）求载流子数密度 n；（2）求电子迁移率 μ；（3）求霍尔角 θ 的正切值 tanθ。
某单原子晶体采用爱因斯坦模型处理，已知其爱因斯坦温度 θ_E = 240 K，每个原子等效于 3 个频率均为 ω_E 的一维谐振子。已知 k_B = 1.38×10⁻²³ J/K，ħ = 1.055×10⁻³⁴ J·s。（1）求该模型中原子振动的角频率 ω_E；（2）求每个谐振子相邻能级的能量间隔 ΔE = ħω_E。
劳厄方程指出，单色X射线在晶体中发生弹性散射时，仅当散射波矢 k 与入射波矢 k₀ 之差等于某一倒格矢 G 时，才出现衍射极大，即 k − k₀ = G。一束波长 λ=0.20 nm 的单色X射线入射晶体，发生弹性散射（|k|=|k₀|=2π/λ）。已知某衍射极大方向上散射波矢 k 与入射波矢 k₀ 的夹角 θ=60°。求该衍射极大所对应的倒格矢大小 |G|（结果保留3位有效数字）。
某种透明介质在可见光波段满足柯西色散公式 n = A + B/λ²，其中常数 A = 1.40，B = 9.0×10⁻¹⁵ m²，λ 为真空中波长。（1）计算该介质对 λ = 500 nm 的光的折射率 n；（2）分别计算该介质对 λ = 400 nm 和 λ = 700 nm 的光的折射率，比较大小并据此说明该介质在此波段属于正常色散还是反常色散，为什么。
悬浮于某种透明液体中的微粒线度远小于入射光波长，其散射服从瑞利散射规律，散射光强与入射光波长的四次方成反比。现分别用波长为 300 nm 的紫外光和波长为 600 nm 的橙光照射该液体，测得 300 nm 的紫外光被微粒散射的光强为 3.2 mW。若两种光入射强度相同，且其他散射条件不变，求波长 600 nm 的橙光被散射的光强。
劳厄方程指出，单色X射线在晶体中发生弹性散射时，散射波矢 k 与入射波矢 k₀ 之差等于某倒格矢 G 时产生衍射极大，即 k − k₀ = G，且 |k| = |k₀| = 2π/λ。一束波长 λ = 0.25 nm 的单色X射线入射某晶体，观测到某衍射极大方向上 k 与 k₀ 的夹角 θ = 60°。（1）求满足劳厄方程的倒格矢 G 的大小 |G|；（2）该 G 对应晶面族的晶面间距 d = 2π/|G|，求 d 的值。
某液体的摩尔汽化热为 L=4.0×10⁴ J/mol。已知该液体在 T₁=300 K 时饱和蒸气压为 p₁=1.0×10⁵ Pa。将蒸气视为理想气体，并忽略液相摩尔体积，求该液体在 T₂=310 K 时的饱和蒸气压 p₂（结果保留三位有效数字，R=8.31 J/(mol·K)）。
1 mol 单原子理想气体（摩尔定容热容 C_V,m = 3R/2）经历准静态多方压缩过程，过程方程为 pV^2 = 常量，温度由 240 K 升至 480 K。求：该过程中气体从外界吸收的热量，以及外界对气体所做的功。（R = 8.31 J/(mol·K)）
设某区域内磁矢势为 A = (y², xz, x+y)（SI 单位，坐标单位为 m）。（1）求该区域的磁感应强度 B = ∇×A，并验证 ∇·B = 0，说明其与磁场高斯定理的一致性；（2）计算通过矩形平面区域 S（0≤x≤1 m，0≤y≤2 m，z=0，法向沿 +z 方向）的磁通量 Φ。
3 mol 单原子理想气体（内能 U=(3/2)νRT，焓 H=(5/2)νRT，R=8.31 J/(mol·K)）经历等压膨胀过程，温度从 300 K 升高到 500 K。求：（1）该过程中气体的焓变 ΔH；（2）气体吸收的热量 Q；（3）气体内能的增量 ΔU 与气体对外做的功 W（结果保留到 1 J）。
一维谐振子（取 ħ=m=ω=1，能量单位为 ħω），哈密顿量 H₀=p²/2+x²/2，能级 E_n^(0)=n+1/2。现施加微扰 H′=λx⁴，其中 λ=4/3 为小量。利用基态波函数 ψ₀(x)=π^(-1/4)e^(-x²/2) 及积分公式 ∫₀^∞ x²ⁿe^(-x²)dx=(2n−1)!!√π/2ⁿ⁺¹，用非简并定态微扰论求基态能量的一级修正 E₀^(1)（以 ħω 为单位）。
一维粒子由波函数 Ψ(x) 描写：在区间 [0, 2] 内 Ψ(x) = A（实常数），在其余区域 Ψ(x) = 0。(1) 求归一化常数 A；(2) 按波函数的统计诠释，求在区间 [1/2, 3/2] 内发现该粒子的概率 P。