物理计算题较难

表象变换与幺正矩阵 — 物理计算题

量子力学表象与希尔伯特空间 AI 三重审校通过

题目

设二维希尔伯特空间中，从 A 表象到 B 表象的表象变换矩阵为 U = (1/√5)[[2, i], [i, 2]]。（1）验证 U 满足 U†U = I，是幺正矩阵；（2）已知力学量算符 F 在 A 表象中的矩阵为 F_A = [[15, 5i], [-5i, 5]]，求 F 在 B 表象中的矩阵 F_B = U†F_AU；（3）利用求得的 F_B，验证迹不变性 tr(F_B) = tr(F_A)，以此检验计算结果。

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