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某生物发酵工艺优化试验考察三个因素（接种量 x₁、发酵温度 x₂、发酵时间 x₃），采用 Box-Behnken 设计安排试验，各因素编码水平取 −1、0、1。该设计的试验点全部位于各因素组成的三维立方体的棱中点处，即每个试验点恰有两个因素取 ±1，其余一个因素取 0，且这样的棱中点组合各安排一次试验；另在中心点 (0, 0, 0) 重复安排 3 次试验用于估计纯误差。请计算：（1）棱中点试验点的个数；（2）该 Box-Behnken 设计的总试验次数。
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在某果园施肥比较试验中，研究3种施肥方案对单株产量的影响，以每株树冠体积 x（立方米）为协变量作协方差分析。已知误差项回归系数估计 β̂=1.2（千克/立方米），协变量总平均数 x̄̄=15。处理甲的产量平均数 ȳ甲=20，其 x̄甲=13；处理乙的产量平均数 ȳ乙=25，其 x̄乙=18。请计算处理甲和处理乙的调整（修正）平均数，并指出在协变量水平相同时哪种处理的调整产量更高。
在某大学试验设计课程中，欲比较三种水培营养液对生菜产量的影响。考虑到各试验小区前期土壤肥力本底值不同，且该本底值与生菜产量存在线性关系，统计分析时应将土壤肥力本底值作为协变量引入模型。下列关于该协变量的说法中，正确的是：A. 协变量是处理因素之一，其水平由试验者主动设置 B. 引入协变量的目的是扣除其对产量的线性影响，减小误差方差，从而更精确地比较处理效应 C. 协变量必须受处理的影响才能引入模型 D. 引入协变量后会增大误差均方，降低检验的精确性
某正交试验采用正交表 L9(3^4)，因素 A、B、C 分别置于第1、2、3列，各取三水平，试验指标为产率（%）。9 次试验结果依次为：82、85、90、78、70、65、68、62、55。用直观分析法（极差分析法）处理数据：先算各列各水平的指标之和 K₁、K₂、K₃，再求极差 R。则对产率影响最重要的因素是____，最优水平组合为____（按 A、B、C 的最优水平书写，如 A1B1C1 形式），其中因素 A 的极差 R_A = ____%。
为比较两种温度条件对某化学反应产率 y 的影响，以原料初始纯度 x 为协变量作协方差分析。观测总次数 n=20，处理数 t=2。拟合公共斜率的协方差分析模型后得残差平方和 SSE(公共)=100；拟合各处理分别含各自斜率的模型后得残差平方和 SSE(各组)=84。请检验“各组回归斜率相等（平行性）”这一假定条件是否成立：计算检验统计量 F 值（保留两位小数），并与临界值 F₀.₀₅(1,16)=4.49 比较，给出明确结论。
为比较两种灌溉方式（甲、乙）对某作物产量 y（kg/小区）的影响，以播种密度 x（千株/公顷）为协变量，建立协方差分析模型 y_ij = μ + α_i + β(x_ij − x̄) + ε_ij。已知甲组：n₁=4，产量均值 ȳ₁=60，密度均值 x̄₁=20；乙组：n₂=4，产量均值 ȳ₂=68，密度均值 x̄₂=30；总密度均值 x̄=25；回归系数估计 β̂=−1.5（密度每增加 1 千株，产量平均减少 1.5 kg）。用调整均值公式 ȳ_adj,i = ȳ_i − β̂(x̄_i − x̄) 消除密度差异影响后，乙组调整均值与甲组调整均值之差为 ____ kg。
在比较三种饲料对生猪增重效果（指标 y 为增重量，kg）的试验中，各供试猪的初始体重不同且与增重量线性相关。统计时应将初始体重 x 作为____引入协方差分析模型，其作用是在扣除 x 对 y 的线性影响后再比较处理效应。若不做此处理，当初量体重在处理组间不平衡时，处理效应的估计将因 x 与处理的____（相关/不相关）而产生偏倚。
某农业大学拟比较6个小麦品种的产量差异，试验田在东西与南北两个方向均存在明显的肥力梯度。若采用6×6拉丁方设计安排试验：(1) 该设计的总试验单元数是多少？试验误差自由度是多少？(2) 若不考虑双向肥力差异，改用完全随机设计安排同样6个品种、且每品种重复6次，其试验误差自由度是多少？(3) 通过比较两个设计的误差自由度，说明拉丁方设计在获得双向区组控制这一优点的同时付出了什么代价，并据此简述拉丁方设计的一个主要缺点。
为比较两种水温条件对鱼苗增重量 y（g）的影响，以放养时的初始体长 x（cm）为协变量，建立协方差分析模型 y_ij = μ + α_i + β(x_ij − x̄) + ε_ij（i = 1, 2；j = 1, …, n）。模型中 β 表示 y 对协变量 x 的____，α_i 表示第 i 种水温的____，检验处理效应是否显著等价于检验假设 H₀：____。
某材料实验室考察养护条件对混凝土强度的影响，采用裂区设计：整区因子A为养护湿度，取a=5个水平；副区因子B为养护温度，取b=2个水平；设r=3个完全区组。每个区组先划分为5个整区，随机安排因子A的各水平；再将每个整区细分为2个副区，随机安排因子B的各水平。试验共有abr=30个观测值。请对该试验进行自由度分解，写出区组、A、整区误差、B、A×B交互、副区误差及总自由度，并验证各分项之和等于总自由度。
在某裂区设计中，整区因素A为温度（研究者特意选定的3个固定水平），裂区因素B为催化剂（从众多催化剂中随机抽取4个作为代表，欲对催化剂总体做推断）。关于该试验的统计模型，下列说法唯一正确的是：A. A与B的交互作用可视为固定效应 B. 检验B的主效应时，其误差项为整区误差 C. A的主效应是固定效应，B的主效应及A×B交互作用均是随机效应 D. B的水平效应应按固定效应处理
某工厂质检员将一天生产的80件产品按四种缺陷类型分类，原假设为四种缺陷类型等可能发生（各占1/4）。统计得到第一类缺陷26件、第二类24件、第三类18件、第四类22件。请在显著性水平α=0.05下计算卡方拟合优度检验统计量χ²的值（保留两位小数），并写出该检验的自由度；已知χ²(0.05; 3)=7.815，判断是否拒绝原假设。
某高校调查200名学生，考察性别与是否参加某社团是否有关。数据如下：男生中参加30人、未参加70人；女生中参加40人、未参加60人。在独立性检验中，设原假设为性别与是否参加社团相互独立，取显著性水平 α=0.05（自由度1的卡方临界值为3.841）。则检验统计量 χ² = ∑(O-E)²/E 的值为____（保留三位小数），据此应得到的结论是：在0.05水平下不拒绝原假设（填“拒绝”或“不拒绝”）____。
某奶茶店推出四种新口味，店长宣称顾客对四种口味无偏好。开业首日记录到购买四种口味的杯数依次为：30、20、25、25，共100杯。以四种口味被选择概率相等为原假设，取显著性水平 α=0.05（χ²(3) 的 0.95 分位数约为 7.815），计算卡方统计量并判断是否拒绝原假设。
为考察吸烟与患呼吸系统疾病是否独立，随机抽取200人得2×2列联表：吸烟且患病60人，吸烟不患病40人，不吸烟患病40人，不吸烟不患病60人。则独立性检验统计量 χ²=____（填数值）；在显著性水平 α=0.05 下（临界值 χ²₀.₀₅(1)=3.841），结论为吸烟与患病____（填“独立”或“不独立”）。
某高校调查吸烟与患慢性支气管炎的关系，随机抽取100名教职工，得到2×2列联表：吸烟且患病者30人，吸烟不患病者20人，不吸烟患病者20人，不吸烟不患病者30人。在显著性水平 α=0.05 下（χ²(0.05,1)=3.841），用卡方独立性检验（不作连续性校正）判断吸烟与患病是否有关，则检验统计量 χ² 的值及结论为（ ）A. χ²=4，拒绝原假设，认为吸烟与患病有关 B. χ²=2，不能拒绝原假设，认为两者独立 C. χ²=4，不能拒绝原假设，认为两者独立 D. χ²=9，拒绝原假设，认为吸烟与患病有关
某农业研究站为验证一种新型肥料能否提高小麦产量，选取8块条件相近的试验田进行配对试验：每块田一半施用新型肥料，一半施用原肥料，其余条件相同。记每块田的差值 d=新型肥料区产量−原肥料区产量（单位：kg），依次为：5, 7, 2, -1, 6, 4, 9, 3。假定差值来自对称分布。采用Wilcoxon符号秩检验（单侧，备择假设为新型肥料能提高产量），显著性水平 α=0.05，已知 n=8 时单侧检验的临界值为：当 T=min(W+, W−)≤5 时拒绝原假设。要求：(1) 将差值按绝对值大小从小到大排秩（无相同绝对值，不需平均秩）；(2) 分别计算正秩和 W+ 与负秩和 W−；(3) 求 T=min(W+, W−)，做出统计结论，并判断在 α=0.05 水平下能否认为新型肥料显著提高了小麦产量。
设一组样本观测值为 (x,y)：(1,2)、(2,4)、(3,6)、(4,8)、(5,25)。分别计算 x 与 y 的 Spearman 秩相关系数 r_s 与 Pearson 相关系数 r_p（结果保留三位小数），并结合两个结果说明秩相关与 Pearson 相关在度量目标上的本质区别。
某统计班开展研讨：甲认为Spearman秩相关系数只依赖观测值的秩次，对数据的任意严格单调变换保持不变，而Pearson相关系数不具备这一性质；乙认为当样本数据存在离群值时，Spearman秩相关通常比Pearson相关更稳健；丙认为两种相关系数在度量变量间线性相关强弱时完全等价。请判断：甲、乙、丙三人观点正确的共有____人；若将数据x_i全部替换为其自然对数 ln(x_i)（x_i>0 且严格递增次序不变），则Spearman秩相关系数的数值____（填“改变”或“不变”）。
某实验室对同一水样用新旧两种方法各测一次，得到 6 个平行样本的差值：+2, -1, +1, +4, -5, +3。在构造 Wilcoxon 符号秩统计量时，先将差值取绝对值，再按从小到大编秩（相等绝对值取平均秩），并求正差值秩和 W+ 与负差值秩和 W−。请完成该统计量的构造，给出各差值的秩、W+ 与 W− 的值。