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某农业站为考察两种施肥方案对作物株高的影响是否有差异，选取7块同质田块配对试验，得到差值（方案A减方案B，单位：cm）：2，-3，3，-5，6，-8，0。按Wilcoxon符号秩检验规则剔除差值为0的配对，对其余差值的绝对值从小到大编秩（相同数值取平均秩）。记正差值秩和为W+，负差值秩和为W-，则W- = ____。
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为比较两种温度校准装置的稳定性，抽取7台仪器配对测量，差值（新装置减旧装置）依次为：2，-8，4，-4，6，-1，5。采用Wilcoxon符号秩检验（双侧，α=0.05），无差值为0的样品，相同绝对差值取平均秩。则按|差值|由小到大编秩后，差值为-8的观测的秩为____，符号秩统计量W（取W+与W-中较小者）为____。
某饮料厂研究5种温度（A、B、C、D、E）对出汁率的影响，试验田呈5×5方格，需同时控制行方向、列方向的土壤差异以及用希腊字母（α、β、γ、δ、ε）标记的5批原料差异，故采用5×5希腊拉丁方设计。请回答：（1）该设计共需多少次试验（即方格中单元格总数）？（2）整个设计中，不同的（拉丁字母，希腊字母）有序组合共有多少种？（3）在满足正交性要求的希腊拉丁方中，每一种这样的有序组合在整个方格中恰好出现多少次？（4）该设计同时控制了除处理因素外的几个方向的误差因素？
为比较三种施肥方案下某种农作物株高的中位数是否相同，从三个总体中分别独立抽取样本，样本量依次为 n₁=10，n₂=12，n₃=8，将 30 个观测值合并后求得合并中位数 m，且没有任何一个观测值恰好等于 m。经清点，三组样本中大于 m 的观测个数依次为 3、7、3。在显著性水平 α=0.05 下用中位数检验（χ² 检验，合并中位数未知参数不另计），检验统计量的观测值与结论应为（已知 χ²₀.₀₅(2)=5.99，χ²₀.₀₅(1)=3.84）。 A. χ²≈2.43，接受原假设，认为三个总体中位数相同 B. χ²≈2.43，拒绝原假设，认为三个总体中位数不全相同 C. χ²≈5.99，拒绝原假设，认为三个总体中位数不全相同 D. χ²≈4.87，拒绝原假设，认为三个总体中位数不全相同
某质检员按时间顺序记录20件产品的合格情况，合格记为A，不合格记为B，得到序列：AA BB AA BB AA BB AA BB AA BB（相邻字母间的空格仅用于分隔，便于阅读）。试以游程检验判断该生产过程是否具有随机性（显著性水平α=0.05，双侧检验，采用正态近似）：（1）写出该序列的游程总数R；（2）计算游程数的期望μ_R与方差σ_R²；（3）计算统计量Z=(R−μ_R)/σ_R并给出检验结论（|Z|≤1.96则认为随机）。
某医学院比较三种降脂药（甲、乙、丙）对低密度脂蛋白胆固醇（mmol/L）的降脂效果，研究者记录了各自独立的样本数据。现拟用中位数检验（将三组数据合并后确定共同中位数，统计各组超过与不超过该中位数的频数，再作卡方检验）比较三个总体中位数是否相同。下列四种数据记录方式：① 甲组：12例，均为实测的降脂数值（mmol/L）；乙组：14例，均为实测的降脂数值；丙组：13例，均为实测的降脂数值。② 甲组：仅记录了「降脂幅度超过30%」与「不超过30%」的二分类频数；乙、丙组同样只有该二分类频数。③ 甲组：12例实测数值；乙组：14例仅记录疗效等级「显效/有效/无效」；丙组：13例实测数值。④ 甲、乙、丙三组均为实测数值，且经检查三组各自的总体分布形态不必相同、只需数据为独立随机样本的连续型观测。请逐一判断哪种记录方式满足中位数检验的应用条件，并给出满足条件的编号之和。
某工厂连续14天记录某仪器的读数，仅记录读数相对前一天是上升（记为 +）还是下降（记为 −），得到符号序列：+ − − + + − + − − + + − − +。试用游程检验（正态近似）判断该读数变化是否具有随机性。要求：写出游程数 R，计算 μ_R 与 σ_R，并求检验统计量 Z 的值（显著性水平 α=0.05，双侧检验临界值 1.96）。
某质检员按时间顺序记录生产线上的产品等级，共得16个观测：A A A A B B A A A B B B A A B B（其中A表示合格品，共9个；B表示次品，共7个）。用游程检验（大样本正态近似）考察该序列的随机性，已知游程总数 R=6，则检验统计量 Z=(R−E(R))/√Var(R) 的值为____（保留两位小数）；在显著性水平 α=0.05 下（双侧检验，临界值1.96），结论是____（填“拒绝随机性假设”或“不能拒绝随机性假设”）。
某图书馆连续22天记录自习室座位是否需要预约：需要预约记为A，无需预约记为B，按时间顺序得到序列：A A A A A B B B A A A A B B B A A A B B B B。（1）写出该序列的游程总数R；（2）在显著性水平α=0.05下，用游程检验判断座位需求的出现是否具有随机性（双侧检验，临界值|Z|>1.96时拒绝随机性假设）。
某质量检验员记录一条生产线连续24件产品的合格情况，合格记为A，不合格记为B，共得13件合格、11件不合格，按时间顺序排成序列后统计得游程总数 R=6。用游程检验（正态近似）判断该序列是否随机，计算检验统计量 z=(R−E(R))/σ_R 的值（保留两位小数），其中 E(R)=2n₁n₂/n+1，σ_R²=2n₁n₂(2n₁n₂−n)/[n²(n−1)]。所得 z 值为 A. −2.91 B. −2.53 C. −3.80 D. −1.47
某工厂按生产顺序记录零件是否合格，合格记为 A，不合格记为 B。已知样本容量 n=30，其中合格品 n₁=15，不合格品 n₂=15。检验员利用游程检验考察序列的随机性，观测得到的游程总数 R 恰好等于在随机性成立时游程总数 R 的期望值 E(R)。则在随机性假设下，该检验的标准化统计量 Z=(R−E(R))/√Var(R) 的值为 ____。
某车间按生产顺序依次抽取18件产品并逐件检验，合格记为1，不合格记为0，得到序列：1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,1。已知 n₁=10（合格数）、n₂=8（不合格数），在显著性水平 α=0.05 下，游程检验的判定规则为：若游程总数 R≤6 或 R≥15，则拒绝“生产过程随机”的原假设。对该序列所作的正确判断是：A. 游程数为9，不能拒绝原假设，可认为生产过程随机 B. 游程数为8，不能拒绝原假设，可认为生产过程随机 C. 游程数为9，拒绝原假设，认为生产过程非随机 D. 游程数为10，拒绝原假设，认为生产过程非随机
某质检员连续20天记录生产线是否正常：正常记为A，异常记为B，得到序列 A A B B A B B B A A A B A B B A A A B B。该序列的游程总数为多少？ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
某市场调研公司抽取160名消费者，考察年龄组（青年/中老年）与是否购买某新品是否有关。数据为：青年组购买45人、未购买35人；中老年组购买25人、未购买55人。在显著性水平0.05下（df=1时临界值为3.841）作独立性检验，则 Pearson 卡方统计量 χ² 的值（保留两位小数）及检验结论为：A. 5.08，拒绝原假设 B. 6.35，接受原假设 C. 10.16，拒绝原假设 D. 10.16，接受原假设
某网站首页有四个推荐位，运营方按既定方案设定用户点击四个推荐位的概率依次为 1/2、1/4、1/8、1/8。现随机抽取某日 80 次点击记录，点击四个推荐位的次数依次为 34、24、12、10。以“用户实际点击服从既定概率分布”为原假设，在显著性水平 α=0.05 下进行拟合优度检验（χ₂₀.₀₅(3)=7.815）。求检验统计量 χ² 的值，并判断是否能拒绝原假设。
某环保机构为研究两条相邻河流的污染物浓度是否同升同降，在8个采样点同时取样。8个采样点（按编号1至8）的A河污染物浓度排名依次为1,2,3,4,5,6,7,8，B河污染物浓度排名依次为2,1,4,3,5,7,6,8。（1）计算Spearman秩相关系数r_s（结果用分数与近似小数表示）；（2）给定n=8时显著性水平α=0.05的单侧临界值为0.643，据此判断两河污染物浓度是否存在显著的正秩相关，并写出检验结论。
某博物馆为研究游客参观的四个展厅是否均匀分布，随机统计了 120 名游客的首访展厅，四个展厅的人数依次为 45、30、25、20。在拟合优度检验中，以游客均匀参观四个展厅为原假设，则检验统计量 χ² 的值为（ ） A. 8.75 B. 10.33 C. 11.67 D. 12.50
某高校统计某门课程100名学生的考核结果，按成绩分为四类：优秀、良好、及格、不及格。原假设 H₀ 规定四类成绩的概率依次为 0.5、0.3、0.15、0.05。实际统计频数依次为 45、28、16、11。若采用拟合优度卡方检验，统计量 χ² = ∑(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ，其中 Eᵢ = 100×pᵢ，则 χ² 的值最接近于（ ） A. 1.96 B. 4.87 C. 7.90 D. 12.36
某市场调查公司随机抽取150名消费者，研究性别（男/女）与对新产品的态度（支持/反对）是否独立。数据为：男性支持40人、反对35人；女性支持30人、反对45人。在显著性水平α=0.05下作独立性卡方检验（临界值χ²₀.₀₅(1)=3.841），则检验统计量χ²的值为____（用分数或保留两位小数），据此结论为性别与态度____（填“有关”或“无关”）。
某班级图书角将借阅记录按四类图书统计，管理员宣称四类图书的借阅比例依次为 1:1:2:2。随机抽取某月的 80 条借阅记录，四类图书的借阅频数依次为 12、18、20、30。以借阅比例 1:1:2:2 为原假设，在显著性水平 α=0.05 下（df=3 的 χ² 分布上侧分位数 χ²₀.₀₅=7.815）进行拟合优度检验，求卡方统计量的值，并给出检验结论。