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两种线性均匀磁介质的分界面为平面 z=0，法向单位矢量 n̂ 由介质1（z<0）指向介质2（z>0），相对磁导率分别为 μr1=1 与 μr2=3。交界面上存在自由面电流，面电流密度 K=6ŷ A/m（ŷ 为切向单位矢量）。已知紧贴界面的介质1一侧磁场强度 H1=(4x̂+3ẑ) A/m。求：(1) 介质2一侧紧贴界面处的磁场强度切向分量 H2t；(2) 介质2一侧紧贴界面处的磁场强度 H2（矢量形式）。
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真空中某电磁场用标势 φ = 6x（V）和矢势 A = (3t, 0, 0)（A/m）描述。现取规范函数 ψ = 2xt（SI 单位），作规范变换 A' = A + ∇ψ，φ' = φ − ∂ψ/∂t。求：(1) 变换后的 A' 与 φ'；(2) 分别用 (A, φ) 与 (A', φ') 计算电场强度 E 与磁感应强度 B，验证规范变换不改变场。
惯性系 S′ 相对 S 系以速度 v=0.6c 沿 x 轴运动（c=3×10^8 m/s，γ=5/4）。S 系中某点电磁场为：E=(0, 3.25×10^6, 0) V/m，B=(0, 0, 1.25×10^−2) T。求 S′ 系中该点的场分量 E′_y 和 B′_z，并利用场的不变量 E²−c²B² 验证结果。
某家庭用天然气灶烧水，将2 kg的水从20 ℃加热到70 ℃，水吸收的热量全部由完全燃烧的天然气提供。已知水的比热容为4.2×10³ J/(kg·℃)，天然气的热值为7×10⁷ J/kg。求：(1)水吸收的热量；(2)至少需要完全燃烧天然气的质量。
日常生活中，改变物体内能有做功和热传递两种方式。冬天，小红将质量为0.2kg的牛奶放在热水中隔水加热，牛奶从25℃升高到55℃，这是通过热传递的方式改变牛奶内能的。已知牛奶的比热容为2.1×10³J/(kg·℃)。求：（1）牛奶升高的温度；（2）牛奶吸收的热量。
一根短直电流元天线沿 z 轴放置，长度 ℓ 远小于波长 λ，通有振幅为 I 的简谐电流，可视为电偶极辐射，其辐射电阻为 R = 80π²(ℓ/λ)²（单位：欧姆），平均辐射功率 P = (1/2)I²R。(1) 取 ℓ = λ/10、I = 5 A，求平均辐射功率（用 π 表示，并给出数值）。(2) 保持电流不变，将天线长度换为 ℓ' = λ/5，求新功率与原功率之比及新功率值。
一束平面电磁波从水中（折射率 n₁=4/3）入射到水与空气（折射率 n₂=1）的分界面上。（1）求平行偏振波（p 波）反射为零的布儒斯特角 θ_B；（2）求此时的折射角 θ₂；（3）验证 θ_B+θ₂ 等于 90°，并说明其物理意义。
一短电流元位于原点，沿 z 方向随时间作简谐变化，电流强度 I(t)=I₀cos(ωt)，其中角频率 ω=2π×10⁶ rad/s。在距原点 r=150 m 处的观察点，推迟势可写为 A(r,t)=A₀cos(ω(t−t_d)) e_z。求：(1) 电磁波从场源传播到观察点的推迟时间 t_d；(2) 观察点处推迟势相对源电流的相位滞后量 Δφ（以弧度表示）。取真空中光速 c=3×10⁸ m/s。
频率为 100 MHz 的平面电磁波自真空垂直射入无耗非磁性介质（相对介电常数 εr=4，磁导率 μr=1）后继续以平面波形式传播，频率保持不变。真空中的光速取 c=3×10^8 m/s。求：(1) 该波在此介质中的传播速度 v；(2) 该波在此介质中的波长 λ；(3) 该波在此介质中的波数 k（用 π 表示）。
已知某区域内磁矢势为 A₁ = (−B₀y/2, B₀x/2, 0)，其中 B₀ 为正常量。（1）求该区域的磁感应强度 B，并验证 ∇·B = 0（即磁场高斯定理 ∮B·dS = 0 对任意闭合曲面成立）；（2）取标量函数 ψ = (B₀/4)x² − (B₀/4)y²，构造新矢势 A₂ = A₁ + ∇ψ，求 A₂ 的各分量，并说明由 A₂ 求得的磁感应强度与（1）的结果相同，这一结果说明了什么；（3）对 A₂ 再验证 ∇·B = 0。
两同心球形导体电极之间充满两层均匀导电介质，内层电导率为 σ，外层为 3σ，界面为半径 b=2 m 的球面；内电极半径 a=1 m，外电极内半径 c=4 m。设内电极电势为 U=14 V，外电极接地，稳恒电流沿径向流动。求：(1) 介质中的总电流 I；(2) 两介质界面处的电势 φ_b。
一个真空平行板电容器，极板面积 A=0.1 m²，两极板间距 d=1 mm，两极板间电势差 U=3000 V，边缘效应可忽略。（已知真空介电常数 ε₀=8.85×10^(-12) F/m）（1）求两极板间静电场的能量密度 w；（2）由能量密度积分求电容器储存的总静电能量 W。
一球形区域（半径 R = 2 m）内分布着自由电荷，初始总电荷 Q₀ = 8 C。已知该区域内自由电荷正沿径向均匀向外流出，通过以球心为中心、半径为 r（r ≤ R）的球面的电流密度大小为 J = k/r²，其中 k = 1/(4π) A，J 的方向沿径向向外。试求：(1) 穿出任一半径 r（r ≤ R）球面的总电流 I；(2) 球内总电荷由 8 C 减少到 2 C 所需的时间 t。
质量 m=2 kg 的滑块置于倾角为 30° 的光滑斜面上（g 取 10 m/s²，重力竖直向下）。设某时刻约束允许滑块产生沿斜面向上的虚位移 δs = 0.4 m。已知沿斜面向上作用于滑块的主动力 F = 30 N，重力 P = mg 为主动力，约束为理想约束、约束反力不做虚功。求：（1）各主动力在该虚位移上做的虚功；（2）主动力系的总虚功。
质量 m=2 kg 的小球在竖直平面内运动，受重力 P=mg 作用（g 取 10 m/s²，方向沿 z 轴负向）。设某时刻约束允许小球产生竖直向上的虚位移 δz=0.5 m，且此时约束是理想双面约束。求重力在此虚位移上所做的虚功 δW。
某游乐场的滑道装置：一小车从左侧斜面高h₁=5m的A点由静止滑下，经过水平段后冲上右侧倾角为30°的斜面。若不计摩擦和空气阻力，g取10N/kg，小车质量为200kg。求：(1)小车在A点具有的重力势能；(2)小车到达右侧斜面最高点时，小车在斜面上移动的距离。
生活中改变内能有两种方式。冬天，小阳取质量为0.5kg的水装入水壶，用炉火将其从20℃加热到100℃。已知水的比热容为4.2×10³J/(kg·℃)。求：（1）这些水吸收的热量；（2）加热过程中水内能的改变是通过什么方式实现的；（3）若小阳双手搓动取暖，这是通过什么方式改变内能。
物体的动能 Ek = 1/2 mv²（m 为质量，单位 kg；v 为速度，单位 m/s；Ek 单位为 J）。一辆质量为 1000 kg 的汽车在水平公路上以 10 m/s 的速度匀速行驶，求此时汽车的动能；若另一辆质量为 2000 kg 的卡车以相同速度匀速行驶，则卡车的动能是多少？
在三维空间中取直角坐标系 Oxyz。四个质点 A、B、C、D 之间用三根刚性轻杆依次连接：A 与 B 之间杆长 l₁，B 与 C 之间杆长 l₂，C 与 D 之间杆长 l₃；质点 A 被固定铰支约束在原点 O 处。整个系统可自由运动，各杆均可绕其端点向任意方向转动。(1) 确定该系统的自由度 s（写出坐标总数与约束方程数并作差）；(2) 选定一组广义坐标（共 s 个），并用文字说明每个广义坐标描述哪个部分的运动；(3) 若将 A 的固定铰支改为允许 A 沿竖直 z 轴无摩擦滑动的滑块约束（其余条件不变），重新确定系统自由度。
一质量 m=2 kg 的滑块（可视为质点）从光滑曲面轨道上高 h=1.8 m 处由静止滑下，轨道底端经一小段光滑圆弧与水平面光滑衔接。水平面上有一长 l=0.6 m 的粗糙段，动摩擦因数 μ=0.5，其后连接一沿水平方向、劲度系数 k=240 N/m 的轻弹簧，弹簧另一端固定于竖直墙。取重力加速度 g=10 m/s²。求滑块压缩弹簧的最大压缩量 x。