磁场的高斯定理与磁矢势 — 物理计算题
题目
已知某区域内磁矢势为 A₁ = (−B₀y/2, B₀x/2, 0)，其中 B₀ 为正常量。（1）求该区域的磁感应强度 B，并验证 ∇·B = 0（即磁场高斯定理 ∮B·dS = 0 对任意闭合曲面成立）；（2）取标量函数 ψ = (B₀/4)x² − (B₀/4)y²，构造新矢势 A₂ = A₁ + ∇ψ，求 A₂ 的各分量，并说明由 A₂ 求得的磁感应强度与（1）的结果相同，这一结果说明了什么；（3）对 A₂ 再验证 ∇·B = 0。