数值结果稳定性分析 — 统计学计算题

在双精度浮点环境（约16位有效十进制数字，运算按舍入到16位有效数字处理）下求解方程 x² − 2×10⁸ x + 1 = 0 的较小根（精确值约为 5×10⁻⁹）。算法甲按求根公式先计算判别式的平方根 D=√(b²−4ac)，再用 x=(b−D)/(2a) 求较小根；算法乙先计算同一个 D，再用等价公式 x=2c/(b+D) 求较小根。请分别写出两种算法在该浮点环境下所得的数值结果，并指出哪个结果可靠、说明另一算法失效的原因。