奇异值分解SVD及应用 — 统计学计算题
题目
设矩阵 A = [[1,1],[1,1],[1,-1]]（3×2），观测向量 b = (1,2,1)ᵀ。考虑线性模型 Aβ ≈ b 的最小二乘问题。(1) 求 A 的完全奇异值分解 A = UΣVᵀ（写出全部奇异值及 U、V 的列）；(2) 利用该 SVD 求 β̂ = argmin‖Aβ−b‖₂；(3) 求最小残差向量的 2-范数。
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