奇异值分解SVD及应用 — 统计学计算题
题目
已知矩阵 A = [[1,2],[2,1]]（即第一行 (1,2)，第二行 (2,1)）。由于 A 是实对称矩阵，其特征值为 3 和 −1。求 A 的奇异值分解 A = UΣVᵀ，写出 U、Σ、V 的具体形式（奇异值按从大到小排列，Σ 为对角阵且对角元非负），并据此写出 A 的按秩-1 分裂表达式 A = 3u₁v₁ᵀ + 1·u₂v₂ᵀ 中各向量的坐标。
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