收敛性诊断方法 — 统计学计算题
题目
设用 Gelman-Rubin 方法诊断两条独立 MCMC 链的收敛性，每条链长度 n=5。已知两条链的样本均值分别为 x̄₁=10，x̄₂=12，样本方差分别为 s₁²=4，s₂²=4。请计算链间方差 B、链内平均方差 W、合并方差估计 Var⁺ = ((n−1)/n)W + B/n，并求潜在尺度缩减因子 R̂ = √(Var⁺/W)，据此判断链是否已收敛（通常以 R̂<1.1 为收敛标准）。
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