统计学计算题标准

线搜索与步长选择 — 统计学计算题

统计计算数值优化基础 AI 三重审校通过

题目

设目标函数 f(x₁,x₂)=x₁²+4x₂²，当前迭代点 x=(2,1)。采用回溯线搜索的梯度下降法：搜索方向取负梯度方向 d=−∇f(x)，初始步长 α₀=1，每步将步长减半（即 α←α/2），接受准则为 Armijo 条件 f(x+αd)≤f(x)+0.25·α·∇f(x)ᵀd。（1）写出 ∇f(x) 与 f(x) 的值；（2）求回溯过程最终接受的步长 α；（3）给出新的迭代点 x⁺=x+αd。

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