Gibbs采样算法 — 统计学计算题

设二维正态总体 (X,Y) 服从 N(0,0,1,1,ρ)，其中相关系数 ρ=1/2。现用 Gibbs 采样从该分布抽样：每次完整迭代依次从条件分布 X|Y=y 与 Y|X=x 中抽取新值。已知当前状态为 (x₀,y₀)=(2,0)，第一次从 X|Y=y₀ 抽样时所用标准正态随机数为 z₁=2/√3，第二次从 Y|X=x₁ 抽样时所用标准正态随机数为 z₂=0。请写出两个满条件分布 X|Y=y 与 Y|X=x 的均值和方差，并据此计算一次完整迭代后的新状态 (x₁,y₁)。