接受-拒绝采样方法 — 统计学计算题
题目
用接受-拒绝方法生成服从密度 f(x)=3x²（0≤x≤1）的随机数。取建议分布为 [0,1] 上的均匀分布 g(x)=1，取常数 c=3 使得 f(x)≤c·g(x) 对所有 x∈[0,1] 成立。设 U₁,U₂ 独立且均服从均匀分布 U(0,1)，若 U₂≤f(U₁)/(c·g(U₁)) 则接受 X=U₁。(1) 写出每次试验的接受概率；(2) 若一次试验中 U₁=0.5，U₂=0.2，判断该样本是否被接受。
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