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更新函数与更新方程 — 统计学填空题

随机过程更新过程 AI 三重审校通过

题目

设某电子元件的相继寿命 X₁,X₂,… 独立同分布，均在区间 [0,2] 上服从均匀分布，以 N(t) 表示到时刻 t 为止的更新次数，m(t)=E[N(t)] 为更新函数。由更新方程对寿命密度求导可得更新密度 r(t)=m'(t) 满足 r(t)=1/2+∫₀ᵗ (1/2)r(s)ds，且 m(0)=0。据此解得 m(t)=e^(t/2)−1，则 m(2)=____。

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