排列顺序对系统抽样的影响 — 统计学计算题

设总体含 N=100 个单元，按编号 j=1,…,100 排列，第 j 个单元的观测值为 y_j = 2j（即观测值随编号严格线性递增）。采用等距抽样：抽样间隔 k=10，样本量 n=10，随机起点 i 从 1 到 10 等可能选取，抽中单元为 i, i+10, …, i+90，用样本均值 ȳ_i 估计总体均值 Ȳ。(1) 求 E(ȳ_i) 与 Ȳ；(2) 求估计量 ȳ_i 在随机起点意义下的方差 V_sys = Var(ȳ_i)；(3) 若改用相同样本量的简单随机抽样，已知其均值的抽样方差 V_srs = (1−f)S²/n，其中 f=n/N=0.1，S²=N(N²−1)/(12(N−1))·4=10100/3，计算 V_srs，并比较 V_sys 与 V_srs 的大小，说明观测值按线性趋势排列对系统抽样精度的影响。