非线性最小二乘估计 — 统计学计算题
题目
设非线性回归模型 y=θ·ln(x)+ε（θ>0 为待估参数，模型对参数非线性，不作变换，直接采用非线性最小二乘法估计 θ）。现有三组观测数据：(x,y)=(e,2)，(e²,5)，(e³,7)。请写出残差平方和 S(θ)=∑[yᵢ-θ·ln(xᵢ)]²，并求使 S(θ) 达到最小的 θ 的非线性最小二乘估计 θ̂。
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