非线性最小二乘估计 — 统计学计算题

设非线性回归模型为 y = x^θ（仅 θ 为待估参数，θ>0），现有三组观测数据：(x₁,y₁)=(1,1)，(x₂,y₂)=(2,1.5)，(x₃,y₃)=(4,2)。采用 Gauss-Newton 迭代法求 θ 的非线性最小二乘估计，取初值 θ⁽⁰⁾=1。请完成：(1) 写出残差向量 r 和 Jacobi 矩阵 J 在 θ⁽⁰⁾=1 处的各元素；(2) 计算一步迭代增量 Δθ = (JᵀJ)⁻¹Jᵀr；(3) 给出迭代一次后的估计值 θ⁽¹⁾（结果用含 ln2 的式子表示，并给出保留三位小数的近似值）。