数学选择题较难

生成函数与递推公式 — 数学选择题

偏微分方程（数理方程）（大学通用）贝塞尔函数与勒让德多项式 AI 三重审校通过

题目

已知勒让德多项式的生成函数为 (1−2xt+t²)^(−1/2) = ∑(n=0→∞) Pₙ(x)tⁿ。由生成函数可导出递推公式 (n+1)Pₙ₊₁(x) = (2n+1)xPₙ(x) − nPₙ₋₁(x)。结合 P₀(x)=1，P₁(x)=x，逐次用该递推公式求出 P₄(x)，则 P₄(0) 等于 A. 3/8　B. −3/8　C. 3/4　D. 1/2

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