周期、遍历性与平稳分布 — 数学选择题
题目
设离散时间马尔可夫链 {Xₙ} 的状态空间为 {1,2,3}，一步转移概率矩阵为 P=[[1/2,1/2,0],[0,1/2,1/2],[1/2,0,1/2]]。该链不可约且非周期（三个状态均有自环），从而极限分布存在且等于唯一平稳分布。求该链的极限分布 lim(n→∞) P⁽ⁿ⁾（按状态 1,2,3 的顺序表示）。
A. (1/3, 1/3, 1/3)
B. (1/2, 1/4, 1/4)
C. (1/4, 1/2, 1/4)
D. (1/2, 1/2, 0)