正则、正规与T3、T4空间 — 数学填空题
题目
设 X 为拓扑空间，A、B 为 X 的两个不相交的非空闭子集。回答下列问题：若 X 是正规空间，则存在开集 U 满足 A ⊂ U 且 U 的闭包 cl(U) 与 B 满足 ____（填写具体关系：cl(U)∩B=∅ 或 cl(U)∩B≠∅ 中正确者）；若 X 还是 T1 空间，则 X 是 T4 空间，其闭子集 B（取子空间拓扑）是 T4 空间吗？____（填“是”或“否”）；又正则空间是否必为正规空间？____（填“是”或“否”）。