单调函数的可微性 — 数学选择题

设 F 是 [0,1] 上的 Cantor-Lebesgue 函数（在 Cantor 三分集的每个被挖去区间上取常数值，且在 [0,1] 上连续、单调递增，F(0)=0，F(1)=1）。依据单调函数可微性理论，下列结论正确的是（　） A. F 在 [0,1] 上几乎处处可导，且 F′=0 几乎处处成立，但 F 不是常值函数 B. F 在 [0,1] 上处处可导，且 F′≥0 C. F 在 Cantor 集上处处不可导，在其余点处导数大于零 D. 由于 F 单调递增且连续，必有 ∫₀¹ F′(x)dx = F(1)-F(0) = 1