依测度收敛与积分极限 — 数学选择题
题目
设 E=[0,1]，fₙ(x)=n·χ₍₀,₁ₙ₎(x)（n≥1），记 f(x)=0。下列结论正确的是哪一个？
A. {fₙ} 在 E 上几乎处处收敛于 f，故 lim(n→∞) ∫E fₙdx = ∫E f dx = 0
B. lim(n→∞) ∫E fₙdx = 1 ≠ ∫E f dx = 0，说明极限与积分交换次序不成立
C. 由 Fatou 引理可推出 lim(n→∞) ∫E fₙdx = 0
D. {fₙ} 在 E 上不依测度收敛于 f