方程与不等式 — 管综判断题

已知实数 a 和 b 是一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根。某同学陈述如下推理： 步骤一：由韦达定理可知，a + b = 5，ab = 6。 步骤二：因为对于任意实数，有 a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab，代入数值可得 a^2 + b^2 = 5^2 - 2 × 6 = 13。 步骤三：进一步推理认为，由于方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的判别式 Δ = (-5)^2 - 4 × 1 × 6 = 1 > 0，故该方程有两个不相等的实数根，因此上述关于 a, b 的数值计算均基于真实存在的实数解，推理过程有效且结论必然成立。 请判断该陈述中的推理是否完全正确。