数学计算题较难

特征值与相似对角化 — 数学计算题

考研数学（数一数二公共）线性代数 AI 三重审校通过

题目

设实对称矩阵 A = [[2, a], [a, 5]]（a 为实数），已知 6 是 A 的一个特征值，且 a > 0。（1）求 a 的值及 A 的全部特征值；（2）判断 A 是否可相似对角化并说明理由；（3）利用 A = QΛQ⁻¹ 计算 A⁵。