圆锥曲线中的弦长与中点弦问题 — 数学应用题
题目
某景观拱门的轮廓在平面直角坐标系中可近似看作椭圆 x²/4 + y² = 1（单位：米），其中 x 轴沿地面方向，y 轴过拱顶。施工时需沿一条斜线安装一根装饰灯带，灯带恰好是该椭圆的一条弦，且该弦的中点恰好位于点 M(1, 1/2) 处（单位：米）。设该弦所在直线的斜率为 k，先利用中点弦的点差法确定 k 的值，再求这条灯带的长度为多少米？
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