大学经济思想史上册《边际革命与主观价值论》练习题

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本单元考点（4 个）

边际效用价值论边际效用递减规律戈森定律与效用最大化瓦尔拉斯一般均衡思想

本单元练习题（27 题）

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1. 某消费者的效用函数为 U=10√x₁+5√x₂，两种商品价格分别为 p₁=2、p₂=1（货币单位），收入 m=24。依据戈森第二定理（边际效用均等法则），消费者实现效用最大化时对两种商品的购买量应满足各商品边际效用与价格之比相等。请计算最优购买量 x₁ 与 x₂：x₁=____，x₂=____。

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2. 设某简单经济中仅有 X、Y 两种商品市场，达到瓦尔拉斯一般均衡时每个市场都出清（需求等于供给）。已知：商品 X 的市场需求为 D_X=110−P_X+P_Y，市场供给为 S_X=70；商品 Y 的市场需求为 D_Y=30+P_X+P_Y，市场供给为 S_Y=110。其中 P_X、P_Y 分别为两商品的均衡价格。求一般均衡价格向量 (P_X, P_Y)。

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3. 某经济思想史研讨课上，甲同学提出：按照杰文斯（W. S. Jevons）的边际效用价值论及其交换方程，市场上两种商品的均衡交换比例由交易双方对这两种商品的「最后效用程度」（边际效用）之比决定，且交换比例与边际效用之比成反比。现设某交易情境中，消费者对商品X的最后效用程度为2（效用单位/单位X），对商品Y的最后效用程度为6（效用单位/单位Y），且市场已达到杰文斯意义上的均衡。依据杰文斯的交换方程，1单位商品X在均衡中可换取的商品Y数量为多少？ A. 1/3 单位 B. 3 单位 C. 2 单位 D. 6 单位

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4. 在某简单交换经济中仅有商品 X 与商品 Y 两个市场，瓦尔拉斯一般均衡要求每个市场同时出清。已知商品 X 的市场需求为 D_X=80−2P_X+P_Y，供给为 S_X=P_X；商品 Y 的市场需求为 D_Y=60+P_X−P_Y，供给为 S_Y=P_Y。当两个市场同时达到均衡时，均衡价格 P_X=____，P_Y=____。

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5. 某消费者效用函数为 U=4√x+6√y，商品 X、Y 价格分别为 pX=1 元、pY=3 元，收入 m=21 元。依据戈森第二定理，各商品每元支出的边际效用相等时总效用最大，即 MUx/pX=MUy/pY。据此求最优消费量 x 与 y，并将结果代入效用函数。最优解为 x=____，y=____，最大总效用 U=____。

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6. 设某消费者对商品 X 的效用函数为 U(x)=30x−x²（x 为消费量），商品价格为每件 4 元，且总净效用定义为总效用减去总支出。依据戈森定律与效用最大化原则，当净边际效用 30−2x−4 大于 0 时，增加消费可使净效用提高；当 30−2x−4 等于 0 时净效用达到最大。由此可解得净效用最大化的消费量为 x=____ 件。

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7. 某经济体仅含商品X与Y两个市场。瓦尔拉斯一般均衡要求两市场同时出清。已知：D_X=120−2P_X+P_Y，S_X=P_X；D_Y=90−P_Y+P_X，S_Y=P_Y。求一般均衡时P_Y的值。 A. 66 B. 78 C. 90 D. 144

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8. 某荒漠驿站的水手每日恰好获得8桶水，他将这些水按用途的重要性从高到低依次安排为：第一，饮用以维持生命；第二，烹煮食物；第三，洗漱；第四，浇灌一小片仅供观赏的花圃。某日供水减少，他只能得到7桶水。依据门格尔（C. Menger）的边际效用价值论回答：（1）水手在安排用水时，被牺牲的应当是哪个层级的用途？（2）由此说明，决定这第8桶水之价值的，是水这一类商品整体对生命的重要性，还是边际单位水的用途的重要性？请写出判断依据并给出唯一结论。

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9. 某简单经济仅含商品 X 与 Y 两个市场。瓦尔拉斯一般均衡要求每一市场同时出清（需求等于供给）。已知 D_X=60−2P_X+P_Y，S_X=P_X；D_Y=40−P_Y+P_X，S_Y=P_Y。设一般均衡时相对价格 P_Y/P_X=m/n（m、n 为互质正整数），则 m=____，n=____；请写出求解所依据的瓦尔拉斯定律的实质：在 n−1 个市场出清时，第 n 个市场____（填“必然出清”或“可能不出清”）。

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10. 某消费者消费某商品的数量为 x（单位：杯），总效用函数为 TU(x)=60x−2x²（单位：尤特尔）。依据边际效用递减规律，边际效用 MU(x) 随 x 增加而递减。请回答：（1）写出边际效用函数 MU(x)，并说明它满足边际效用递减；（2）当消费量增加到多少杯时，边际效用恰好降为 0；（3）此时若再增加一杯消费，边际效用将变为负值，该负边际效用对应第几杯商品？

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11. 瓦尔拉斯在《纯粹经济学要义》中提出一般均衡思想：市场上所有商品的供给与需求相互联系，均衡不是某一市场单独达到的，而是要求所有市场____（填'同时出清'或'部分出清'）；为实现这一均衡，他设想由一位'____人'通过试探性调整价格来协调交易，只有当价格体系使所有市场供求一致时交易才实际进行；并且他用____定律说明：只要所有市场都达到均衡，任何单个市场的超额需求之和必为零，从而单个市场的均衡可由其余市场的均衡推出。

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12. 某简单经济仅含商品X与Y两个市场，瓦尔拉斯一般均衡要求每个市场同时出清（需求等于供给）。已知：商品X的市场需求为 D_X=50−3P_X+P_Y，市场供给为 S_X=P_X；商品Y的市场需求为 D_Y=100−P_Y+P_X，市场供给为 S_Y=3P_Y。请写出两个市场的出清条件，并求一般均衡价格 P_X 和 P_Y，以及均衡时商品X的均衡交易量 Q_X。

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13. 设某消费者消费草莓的总效用函数为 TU(x)=20√x（x 为消费盒数，效用单位：尤特尔）。依据边际效用递减规律，边际效用 MU(x)=TU′(x) 随 x 增加而递减。当消费量从 x=4 盒增加到 x=25 盒时，边际效用的下降量为多少尤特尔？A. 2 尤特尔　B. 3 尤特尔　C. 5 尤特尔　D. 7 尤特尔

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14. 按照门格尔（C. Menger）的边际效用价值论，某农民拥有五袋谷物，按用途重要性从高到低依次分配：食用、留种、酿酒、饲养鹦鹉、最后用于喷泉装饰。若他因意外损失一袋谷物，被放弃的将是最不重要用途上的那一袋，因此这袋谷物的价值由其在____用途上所提供的满足（即该满足的效用）决定；这种以最后一个单位用途的效用来解释物品价值的理论，被称为____价值论。

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15. 下列关于19世纪70年代「边际革命」中边际效用价值论的核心命题，表述正确的是： A. 商品价值取决于其生产过程中耗费的平均劳动时间 B. 商品价值由边际单位商品的效用决定，且边际效用随消费量增加而递减 C. 商品价值由供给方生产成本单独决定，需求不发生作用 D. 商品价值由商品总效用的大小按比例决定

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16. 某消费者消费面包的总效用函数为 TU(x)=30x−3x²（x 为消费片数）。根据边际效用递减规律，其边际效用 MU(x)=30−6x 在 x 为何值时降为 0，此后继续消费将使总效用开始下降？ A. x=3 B. x=4 C. x=5 D. x=6

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17. 戈森第一定律表明，在其他条件不变时，消费者连续消费同一物品，其边际效用随消费量增加而____。戈森第二定律（效用最大化法则）指出，若某消费者同时消费两种商品，花在每种商品上的最后一单位货币所带来的边际效用____时，总效用达到最大。

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18. 设消费者拥有收入 14 元，消费商品 X 与 Y，价格分别为 pX=2 元、pY=1 元。其效用函数为 U(x,y)=20x−x²+12y−y²/2，其中边际效用 MUx=20−2x，MUy=12−y。请依据戈森第二定律（等边际原理：MUx/pX=MUy/pY）求消费者的最优购买量 x 与 y，并计算此时商品 X 的边际效用与总效用 U 的值。

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19. 设某消费者消费某商品的数量为 x（单位：件），总效用函数为 TU(x)=40x−5x²（单位：尤特尔）。请根据边际效用递减规律回答：（1）求边际效用函数 MU(x)，并说明其导数 MU′(x) 的符号以验证边际效用递减；（2）求边际效用降为 0 的消费量 x₀，并判断当 x>x₀ 时总效用的变化方向；（3）计算总效用达到最大时的消费量及最大总效用值。

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20. 某消费者消费商品X与Y，其边际效用分别为 MUx=12-Qx、MUy=6-Qy（Qx、Qy为消费量）。商品价格为 Px=2、Py=1，消费者将全部预算20元用于购买两商品。根据边际效用价值论与消费者均衡条件 MUx/MUy=Px/Py，其最优购买量为 Qy=____，Qx=____。

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21. 根据戈森第一定律，在其他条件不变时，消费者连续消费同一物品，其边际效用随消费量增加而递减。若某消费者消费第 5 个单位某商品时总效用为 60，消费第 6 个单位时总效用为 63，消费第 7 个单位时总效用为 65，则第 6 个单位的边际效用为多少？ A. 3　B. 2　C. 5　D. 63

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22. 设某消费者消费苹果的总效用函数为 TU(x)=48x−4x²（x 为消费个数）。依据边际效用递减规律，边际效用 MU(x) 随 x 增加而递减。当消费量增加到使边际效用恰好降至初始边际效用（x=0 处）的一半时，x 为多少？ A. 4 个 B. 6 个 C. 3 个 D. 8 个

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23. 某消费者消费商品 X 的总效用函数为 TU(x)=30x−3x²（效用单位）。依据戈森第一定律，边际效用 MU(x)=TU′(x)=30−6x。请计算：(1) 边际效用为零时的消费量；(2) 总效用的最大值。

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24. 某消费者消费商品X与Y，边际效用分别为 MUx=9-Qx、MUy=16-Qy（Qx、Qy 为消费量）。商品价格为 Px=1、Py=2，消费者将全部预算11元用于购买这两种商品。依据边际效用价值论的消费者均衡条件（各商品边际效用与价格之比相等，即 MUx/Px=MUy/Py），求均衡时 Qx 与 Qy 的数量，并验证此时两种商品的边际效用之比等于价格之比。

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25. 某消费者饮用咖啡的总效用函数为 TU(x)=50x−2x²（x 为杯数，效用单位：尤特尔）。依据边际效用递减规律，边际效用 MU(x) 为 TU(x) 的导数，随 x 增加而递减。请计算：（1）边际效用函数 MU(x)；（2）当消费量从 3 杯增加到 4 杯时，边际效用的减少量；（3）边际效用降为 0 时的消费量。

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26. 某消费者消费茶叶的总效用函数为 TU(x)=60x−2x²（x 为消费量，单位：克，效用单位为尤特尔）。依据边际效用递减规律，边际效用 MU(x) 为总效用函数的导数，即 MU(x)=TU'(x)。下列关于该消费者边际效用的说法，正确的是： A. MU(x)=60−2x，随 x 增加而递减 B. MU(x)=60−4x，随 x 增加而递减 C. MU(x)=60x−2x²，随 x 增加而递增 D. MU(x)=60−4x，随 x 增加而递增

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27. 某消费者收入 m=40 元，仅消费商品 X 与 Y，价格分别为 pX=2 元、pY=4 元，效用函数为 U=xy。依据戈森第二定理（效用最大化时各商品每元货币的边际效用相等），消费者的最优购买量 x、y 分别为： A. x=10，y=5 B. x=5，y=10 C. x=12，y=4 D. x=8，y=6

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