大学数学建模（大学通用）上册《规划优化模型》练习题

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本单元考点（6 个）

线性规划标准形式与图解法单纯形法的基本步骤整数规划模型建模非线性规划最优性条件动态规划逆推方法灵敏度分析与影子价格

题目预览（5/9 题）

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1. 将线性规划模型 max z = 3x₁ + 2x₂，s.t. x₁ + x₂ ≤ 4，x₁ - x₂ ≥ -2，x₁, x₂ ≥ 0 化为标准形式（目标求最大、约束为等式且变量非负），则第二个约束的正确写法是（　） A. x₁ - x₂ + x₃ = -2，x₃ ≥ 0 B. -x₁ + x₂ + x₃ = 2，x₃ ≥ 0 C. x₁ - x₂ - x₃ = 2，x₃ ≥ 0 D. -x₁ + x₂ - x₃ = -2，x₃ ≥ 0

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2. 某工厂生产甲、乙两种产品，需决定各自产量（台）。下列四个数学模型中，属于整数规划模型的是（　　）模型①：max z=3x₁+2x₂，s.t. x₁+x₂≤10，x₁≥0，x₂≥0，且 x₁,x₂ 均取整数；模型②：max z=3x₁+2x₂，s.t. x₁+x₂≤10，x₁≥0，x₂≥0；模型③：min z=x₁²+x₂²，s.t. x₁+x₂=5，x₁,x₂ 为连续变量；模型④：max z=2x₁+x₂，s.t. x₁≤4，x₁∈{0,1}，x₂≥0 且取整数。 A. ①和④　B. 只有①　C. ②和③　D. ①②④

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3. 某工厂生产两种产品，线性规划模型为 max z=3x₁+2x₂，s.t. x₁+x₂≤8（原料甲，公斤），x₁≤5（工时乙，小时），x₁,x₂≥0。已知最优解在两约束同时取等号处取得。用对偶理论求得原料甲的影子价格（元/公斤）为（　）。 A. 2　B. 1　C. 3　D. 0

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4. 设 f(x)=x²-4x 在可行域 {x | x≥0} 上求极小值，则下列关于该非线性规划最优性的说法正确的是： A. 目标函数在可行域内部驻点 x=2 处取得全局极小值 B. 最优点在可行域边界 x=0 处取得 C. 该问题无最优解 D. 目标函数为凸函数，故驻点即全局最优点但此说法只对无约束问题成立

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5. 某厂生产两种产品，线性规划模型为：max z=3x₁+5x₂，s.t. x₁≤4（设备A工时），2x₂≤12（设备B工时），3x₁+2x₂≤18（设备C工时），x₁,x₂≥0。最优解为 (x₁,x₂)=(2,6)，最优值 z=36，且三个约束中设备B、C的资源约束同时取等（紧约束）。若设备B的可用工时由12增加到13，其他条件不变，可求得最优值增加量即为设备B工时的影子价格。该影子价格为（千元/工时） A. 0 B. 1 C. 1.5 D. 5

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