大学数学建模（大学通用）上册《统计回归模型》练习题

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本单元考点（6 个）

最小二乘估计方法回归方程显著性检验多元线性回归建模残差分析与模型诊断多重共线性识别逐步回归方法

题目预览（5/18 题）

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1. 为研究某种合金的抗拉强度 y（MPa）与碳含量 x（%）的关系，某实验室进行了 16 组独立观测，建立一元线性回归模型后算得回归平方和 SSR=45，残差平方和 SSE=21。在显著性水平 α 下作回归方程的显著性检验（F 检验），则检验统计量 F 的值为 ____。

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2. 某研究组对某化工产品的反应温度 x 与收率 y 进行一元线性回归分析，由 16 组观测数据算得回归平方和 SSR=72，残差平方和 SSE=24。为检验回归方程的显著性，取 F 统计量 F=(SSR/1)/(SSE/(n-2))。经计算，F=____。已知临界值 F₀.₀₅(1,14)=4.60，则（填“显著”或“不显著”）该回归方程在水平 α=0.05 下是____。

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3. 某课题组用逐步回归方法建立多元线性回归模型，自变量共有 x₁、x₂、x₃、x₄ 四个候选变量。下列关于该方法实施过程的叙述，正确的是：A. 每一步只从候选变量中引入对因变量贡献最大的变量，已引入的变量一律不再检验、永远保留　B. 每引入一个新变量后，都要对模型中已有的全部变量重新作显著性检验，将不再显著的变量剔除　C. 引入与剔除变量的 F 检验临界值须满足：引入临界值 F_in 必须小于剔除临界值 F_out，否则可能循环引入剔除同一变量　D. 逐步回归的结果与变量的引入顺序无关，无论先引入哪个变量，最终选出的变量集合必定唯一确定

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4. 为考察某种新型保温材料的密度 x（g/cm³）与导热系数 y（W/(m·K)）之间的关系，某研究团队对 22 个样品进行了独立观测，建立一元线性回归模型后算得回归平方和 SSR=90，残差平方和 SSE=30。为检验回归方程的显著性，采用 F 检验，则检验统计量的观测值 F=____。

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5. 某农业试验研究施肥量 x 与产量 y 的关系，由 17 组独立观测数据建立一元线性回归模型，算得回归平方和 SSR=48，残差平方和 SSE=6。为检验回归方程的显著性，采用 F 检验，统计量 F=MSR/MSE，其中 MSR=SSR/1，MSE=SSE/(n-2)。则 F 统计量的观测值为____（填数值）。

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