北师大版·数学（高中）高一下册《三角恒等变换》练习题

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本单元考点（10 个）

两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角公式及其应用简单的三角恒等变换与化简求值辅助角公式 asinx+bcosx 的化简半角公式的推导与应用积化和差与和差化积公式辅助角公式asinx+bcosx的化简三角函数式的化简与求值利用恒等变换研究函数性质恒等变换在实际问题中的应用

题目预览（5/27 题）

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1. 一观光索道的安全检测中，缆绳与水平方向的夹角为α（α为锐角）。技术记录显示 cosα = 4/5。缆绳对支架的某侧向拉力大小与 sin(α + π/4) 成正比，比例系数为 800√2 牛。请先利用两角和公式求出 sin(α + π/4) 的值，再计算该侧向拉力是多少牛？

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2. 某测量仪器的转向角 θ 满足 0°＜θ＜180°，且测得 cos θ＝1/2。请由二倍角公式推导 cos(θ/2) 的正值表达式，并求仪器转向角的一半是多少度？

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3. 已知α、β∈(0，π/2)，sinα=5/13，cosβ=4/5，则sin(α+β)+cos(α−β)等于（　） A. 119/65　B. 49/65　C. 107/65　D. 1

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4. 某兴趣小组测量一座竖直铁塔 CD 的高度。在地面 A 点测得塔顶 C 的仰角为 α，且 tanα=2；沿 BA 方向朝塔底前进 10 米到达 B 点，测得塔顶 C 的仰角为 β，且 tan(β−α)=1/3。设塔底 D 与 A、B 在同一直线上，问这座铁塔的高度 CD 是多少米？

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5. 某钟摆从竖直位置摆开，摆角为θ，且θ∈(0°,180°)，已知 cosθ＝-1/2。请先由半角公式写出 sin(θ/2) 的表达式（取正值），再求摆角一半对应角的正弦值是多少？

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第一章预备知识（27题）第一章数列（27题）直线与圆（27题）三角函数（27题）第二章平面向量及其应用（27题）第二章函数（27题）导数及其应用（18题）第二章圆锥曲线（27题）第三章指数运算与指数函数（18题）第三章数学建模活动（二）（27题）空间向量与立体几何（27题）第四章对数运算与对数函数（27题）

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