大学概率论与数理统计（大学通用）上册《一维随机变量及其分布》练习题

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本单元考点（4 个）

分布函数及其性质常见离散分布连续型概率密度与常见连续分布随机变量函数的分布

题目预览（5/9 题）

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1. 设连续型随机变量 X 在区间 (0,2) 上服从均匀分布，其概率密度为 f(x)=1/2，x∈(0,2)。令 Y=X²。下列关于 Y 的概率密度 f_Y(y) 的结论正确的是（　） A. f_Y(y)=1/(4√y)，0<y<4 B. f_Y(y)=1/2，0<y<4 C. f_Y(y)=1/(2√y)，0<y<2 D. f_Y(y)=1/√y，0<y<4

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2. 设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=2x（0≤x≤1），其他处 f(x)=0，则 X 的分布函数 F(x) 在 x=1/2 处的值为多少？A. 1/2　B. 1/4　C. 1/8　D. 1

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3. 设某收费站单位时间内到达的车辆数 X 服从泊松分布 P(λ)。已知单位时间内没有车辆到达的概率为 e^(-2)，则单位时间内恰好有 2 辆车到达的概率为（　）。 A. e^(-2)　B. 2e^(-2)　C. 4e^(-2)　D. 2e^(-1)

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4. 设随机变量 X 服从参数为 λ=2 的指数分布，其概率密度为 f(x)=2e^(-2x)（x>0），f(x)=0（x≤0），则 P(X≤1/2) 等于多少？A. 1-e^(-1)　B. e^(-1)　C. 1-e^(-2)　D. e^(-2)

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5. 设随机变量 X 服从泊松分布 P(λ)，且已知 P(X=1)=P(X=2)，则 P(X=3) 等于（　）。 A. (4/3)e^(-2) B. 2e^(-2) C. (2/3)e^(-2) D. (4/3)e^(-4)

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