大学概率论与数理统计（大学通用）上册《假设检验》练习题

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本单元考点（2 个）

正态总体均值的假设检验两类错误

题目预览（5/9 题）

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1. 某工厂质检员在显著性水平 α=0.05 下检验原假设 H₀：产品合格率 p=0.95。关于该检验中可能犯的两类错误，下列说法正确的是（　） A. 若 H₀ 为假却被接受，则犯了第一类错误，其概率为 α B. 若 H₀ 为真却被拒绝，则犯了第二类错误（取伪） C. 当样本量固定时，同时减小犯两类错误的概率是可能实现的 D. 犯第二类错误的概率通常记为 β，且样本量固定时减小 α 一般会使 β 增大

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2. 某厂对一批产品的次品率 p 检验，设 H₀：p≤0.05。检验员采用某检验法，显著性水平 α=0.05。下列说法正确的是：当 H₀ 实际不真（p>0.05）却被接受时， A. 犯的是第一类错误，其概率为 0.05 B. 犯的是第二类错误，其概率通常记为 β，且样本量固定时减小 α 会使 β 增大 C. 犯的是第二类错误，其概率等于显著性水平 0.05 D. 该结论没有错误，接受 H₀ 即证明 p≤0.05 成立

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3. 某研究小组在显著性水平 α=0.01 下检验原假设 H₀：某种新型电池的平均寿命 μ=500 小时。检验后拒绝了 H₀，但事后经精确测量证实 μ 确实等于 500 小时。关于该检验中出现的错误及相关概念，下列说法正确的是（　） A. 该小组犯的是第二类错误（取伪），其概率为 β B. 该小组犯的是第一类错误（弃真），犯此错误的概率不超过 0.01 C. 该小组犯的是第一类错误，其概率恰为 0.99 D. 若增大样本量 n，则第一类错误与第二类错误的概率可以同时任意减小而无需改变检验

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4. 某药厂检验新药是否影响睡眠时长，设 H₀：新药与旧药效果相同（μ=μ₀），给定显著性水平 α=0.01。若经检验拒绝 H₀，而实际上新药确实与旧药效果相同。下列说法正确的是（　） A. 该检验犯了第二类错误，若增大样本量 n，此错误的概率必减小 B. 该检验犯了第一类错误，其发生概率不超过 α=0.01；在 n 固定时，若将 α 调小，则犯另一类错误的概率将增大 C. 该检验犯了第一类错误，将 α 由 0.01 调大到 0.05 可使两类错误概率同时减小 D. 该检验犯了第二类错误，且可以通过将 α 调小使其概率严格降为 0

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5. 在假设检验中，若原假设 H₀ 实际上为真，但检验结果拒绝了 H₀，则犯的错误及该错误概率的上界（显著性水平 α）应如何理解？下列说法正确的是（　） A. 犯的是第一类错误（弃真），其概率由显著性水平 α 控制 B. 犯的是第二类错误（取伪），其概率由显著性水平 α 控制 C. 犯的是第一类错误（弃真），其概率由 β 控制 D. 犯的是第二类错误（取伪），其概率由 β 控制

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