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大学工程制图上册《立体及其表面交线》练习题

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本单元考点（2 个）

截交线相贯线

本单元练习题（27 题）

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1. 一竖直放置的圆柱，直径 d=40mm，高 h=30mm。现用一与圆柱轴线平行的截平面截切该圆柱，截平面到轴线的距离为 10mm。求所得截交线（矩形）的长与宽。

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2. 两圆柱轴线垂直正交（轴线相交），竖立圆柱直径为 20mm，水平圆柱直径为 36mm，两轴线位于同一正平面内。在正面投影（非圆投影）中，该相贯线可用一段圆弧近似代替，此圆弧的半径为____mm（以大圆柱尺寸为准），且圆弧应向____圆柱轴线的方向弯曲。

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3. 一圆锥轴线竖直放置，锥顶朝上，半锥角（母线与轴线的夹角）为30°。现用一正垂面截切该圆锥，截平面不通过锥顶，且截平面与圆锥轴线的夹角为45°。试判断该截交线的空间形状。 A. 圆　B. 椭圆　C. 抛物线　D. 双曲线

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4. 两圆柱轴线垂直正交相贯：竖立圆柱直径为 32mm（轴线垂直于水平投影面），水平圆柱直径为 48mm（轴线垂直于侧面投影面），两轴线相交于一点且位于同一正平面内。在正面投影（非圆投影）中，该相贯线弯曲方向凸向大圆柱轴线一侧，可采用近似画法：以____（填'大'或'小'）圆柱半径为半径，过两圆柱轮廓线交点作圆弧代替相贯线；若将该竖立圆柱直径改为 48mm 与水平圆柱等径，则相贯线在正面投影中变为两条相交的____（填'双曲线'或'直线'）。

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5. 两圆柱轴线垂直正交相贯：竖立圆柱直径为 30mm，其轴线垂直于水平投影面；水平大圆柱直径为 50mm，其轴线垂直于侧面投影面，两轴线相交于一点且位于同一正平面内。在正面投影（非圆投影）中作该相贯线时，工程上允许用一段圆弧近似代替：该圆弧的半径应取大圆柱的半径，其数值为____mm，且圆弧应向____（填"大"或"小"）圆柱轴线方向弯曲。

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6. 一圆锥轴线竖直放置，半锥角（母线与轴线的夹角）为30°。现用一平行于圆锥轴线的铅垂面截切该圆锥，截平面与圆锥轴线的距离为15mm，截平面不通过锥顶。则所得截交线的形状为____（填写曲线名称），该截交线上离锥顶最近的点（顶点）到锥顶沿圆锥轴线的距离为____mm（用含根号的形式表示）。

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7. 两圆柱轴线垂直相交：竖立圆柱直径为 26mm（轴线垂直于水平投影面），水平圆柱直径为 40mm（轴线垂直于侧面投影面），两轴线位于同一正平面内。若将竖立圆柱直径改为 40mm（其余条件不变），则该相贯线在正面投影中退化为： A. 一段圆弧近似曲线 B. 两条对角相交的直线段 C. 双曲线 D. 椭圆弧

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8. 两等径圆柱正交相贯：竖立圆柱直径为 40mm（轴线垂直于水平投影面），水平圆柱直径亦为 40mm（轴线垂直于侧面投影面），两轴线垂直相交于一点且位于同一正平面内。关于该相贯线，下列说法正确的是： A. 相贯线为空间曲线，在正面投影中应按近似画法用一段大圆弧代替 B. 相贯线在正面投影中为两条对角的直线段（实为两段椭圆弧的投影），不必再用圆弧近似 C. 相贯线在正面投影中为一个整圆 D. 相贯线仅在水平投影中积聚为直线，正面投影无规律可循

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9. 两圆柱轴线垂直正交相贯：竖立圆柱直径为 36mm，其轴线垂直于水平投影面；水平圆柱直径为 60mm，其轴线垂直于侧面投影面，两轴线相交于一点且位于同一正平面内。请回答：(1) 在正面投影（非圆投影）中，该相贯线用圆弧近似代替时，圆弧半径应取多大？(2) 相贯线的水平投影落在哪个投影（或投影的哪部分）上？(3) 该相贯线是否属于等径圆柱正交的特殊情况？

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10. 一竖直放置的圆柱，直径 d=30mm。现用一正垂面截切该圆柱，截平面与圆柱轴线成 45° 角（既不平行也不垂直于轴线），且截平面与圆柱的全部素线都相交。则所得截交线的形状为____，其短轴长为____mm，长轴长为____mm（长轴结果可保留根号）。

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11. 两圆柱轴线垂直相交：竖立圆柱直径为24mm（其轴线垂直于水平投影面H），水平圆柱直径为56mm（其轴线垂直于侧面投影面W），两轴线位于同一正平面内且相交于一点。完成下列各问：(1) 用近似画法（圆弧代替相贯线）绘制正面投影中的相贯线时，求所用替代圆弧的半径及圆心的确定方法；(2) 判断正面投影中相贯线的弯曲方向是弯向大圆柱轴线一侧还是小圆柱轴线一侧；(3) 若改用两个等径圆柱（直径均为24mm）正交相贯，写出其相贯线在正面投影中的形状。

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12. 用一正垂面截切圆柱，截平面与圆柱轴线斜交（既不平行也不垂直），则截交线的空间形状为（　） A. 圆　B. 矩形　C. 椭圆　D. 两相交直线

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13. 一直径 d=40mm 的圆柱轴线竖直放置，一截平面与圆柱轴线成 30° 角（既不平行也不垂直于轴线）截切该圆柱，所得截交线为椭圆。该椭圆长轴的长度为多少？ A. 40mm　B. 46.2mm　C. 80mm　D. 60mm

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14. 两圆柱正交相贯，直径不相等时，相贯线是两圆柱表面的____线；在非圆投影（如正面投影）中，其形状可用一段以大圆柱半径为半径、圆心位于小圆柱轴线上的____弧近似代替。若两圆柱直径相等且轴线正交，则相贯线在正面投影中退化为两条相交的____线。

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15. 两圆柱轴线正交且均垂直于投影面：竖立圆柱直径为 40mm，水平圆柱直径为 50mm，两轴线位于同一正平面内。关于该相贯线投影的判断，正确的是（　） A. 相贯线是两圆柱表面的共有线，其水平投影积聚在竖立圆柱的水平投影圆上 B. 两圆柱等径，相贯线的正面投影为两条相交直线 C. 相贯线的正面投影应用近似画法画成一段半径等于 20mm 的圆弧 D. 相贯线的侧面投影是一条完整的椭圆

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16. 圆柱直径 d=32mm，轴线竖直。用一与水平面成 45° 角的正垂面截切该圆柱（截平面与轴线既不平行也不垂直），截交线为椭圆，则该椭圆短轴长为____mm，长轴长为____mm。

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17. 两圆柱轴线垂直正交，竖立圆柱直径为 30mm，水平圆柱直径为 60mm，两轴线位于同一正平面内。现分两种情况讨论其相贯线在正面投影（非圆投影）中的画法：（1）按上述不等径情况，用近似画法作相贯线的正面投影，该圆弧的半径应取多大？（2）若将竖立圆柱直径改为 40mm、水平圆柱直径也改为 40mm（其余条件不变），此时相贯线的正面投影形状是什么？请分别给出结果。

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18. 两圆柱正交相贯：竖立小圆柱直径为 20mm（轴线垂直于水平投影面），水平大圆柱直径为 36mm（轴线垂直于侧面投影面），两轴线垂直相交于一点。该相贯线是两圆柱表面的____线；在正面投影（非圆投影）中，常采用近似画法，即以____圆柱的半径为半径画圆弧来代替这段相贯线的投影；若改用一直径为 36mm 的圆柱与该水平圆柱正交相贯（等径），则其相贯线在正面投影中为两条相交的____线。

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19. 一半径 R=25mm 的圆球，被一截平面截切，截平面到球心的距离为 15mm，截交线为一个圆。求该截交线圆的半径，并求其周长（结果保留 π）。

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20. 一圆锥轴线竖直放置，锥顶朝上，半锥角为30°。现用一垂直于圆锥轴线的水平截平面截切该圆锥，截平面与锥顶沿轴线的距离为10mm。试判断截交线的形状，并求该截交线圆的直径。

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21. 一圆锥轴线竖直放置，用一过锥顶点的截平面截切该圆锥，则所得截交线的空间形状为（　） A. 圆　B. 椭圆　C. 矩形　D. 两相交直线

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22. 两圆柱轴线垂直正交，竖立圆柱直径为 28mm（轴线垂直于水平投影面），水平圆柱直径为 44mm（轴线垂直于侧面投影面），两轴线相交于一点且位于同一正平面内。已知相贯线为两圆柱表面的共有线，在正面投影（非圆投影）中可用圆弧近似代替。设两轴线交点为原点 O，竖直向上为 z 轴正向，取比例 1:1。求：（1）用近似画法（圆弧代替相贯线）时，圆弧半径应取多少 mm？（2）相贯线上最低点到两轴线交点 O 的实际竖直距离（保留两位小数，单位 mm）。

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23. 一竖直放置的圆柱直径 d=40mm。现用一个与圆柱轴线成 60° 角的正垂面截切该圆柱（该截平面与轴线既不平行也不垂直），所得截交线为椭圆，则该椭圆的长轴长度约为多少 mm？ A. 40　B. 46.2　C. 53.9　D. 80

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24. 一圆锥轴线竖直放置，底圆直径 40mm，锥高 40mm。现用一过锥顶的截平面截切该圆锥，则所得截交线的形状为____，截交线中每条直线的长度为____mm（结果可保留根号）。

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25. 一直三棱柱轴线竖直放置，底面为直角三角形，两直角边长分别为 30mm 与 40mm，斜边长 50mm，三条侧棱相互平行且垂直于底面，棱柱高 60mm。设三侧棱底端点分别为 A、B、C，其中 AB=30mm，AC=40mm。现用一正垂面截切该棱柱，截平面与三条侧棱分别交于点 A′、B′、C′，其中 A′、B′ 距底面的高度均为 50mm，C′ 距底面的高度为 20mm。求截交线三角形 A′B′C′ 的周长（结果可保留根号）。

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26. 一竖直放置的圆柱直径 d=50mm，用一水平面截切该圆柱，截平面与圆柱的全部素线都相交。则所得截交线的形状为（　） A. 矩形　B. 椭圆　C. 圆　D. 两条相交直线

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27. 一半径 R=25mm 的圆球，被一水平面截切，截平面到球心的距离为 15mm。试求截交线（截圆）的形状及其半径与直径。

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