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某系统取广义坐标 (ψ, z)，其拉格朗日函数为 L = ½m(ż² + z²ψ̇²) + 4ψ̇ − gz（SI 单位，m=1 kg，g 为重力加速度）。由于 L 中不显含 ψ，存在循环积分。若某时刻系统处于 z=2 m、ψ̇=3 rad/s 的状态，则此时与坐标 ψ 对应的广义动量 p_ψ = ∂L/∂ψ̇ 的大小为（ ） A. 12 kg·m²/s B. 14 kg·m²/s C. 16 kg·m²/s D. 20 kg·m²/s
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两束同频率的单色平面电磁波沿 z 方向传播：波1的电场沿 x 方向，振幅为 E₀；波2的电场沿 y 方向，振幅为 2E₀，且波2的相位比波1超前 π/2。两波在空间同一点叠加后的合成波属于哪种偏振态？ A. 线偏振 B. 圆偏振 C. 椭圆偏振（长轴沿 y 方向） D. 椭圆偏振（长轴沿 x 方向）
真空中波长为 1 m 的平面电磁波垂直进入无耗非磁性介质（折射率 n=2）中继续传播，频率保持不变。该波在介质中的波数 k（rad/m）为： A. 2π B. 3π C. 4π D. 8π
一长直密绕螺线管单位长度匝数 n=2500 m⁻¹，横截面积 S₁=4×10⁻⁴ m²。在螺线管外部同轴地套一个半径 b=5 cm 的圆形单匝线圈（b 大于螺线管半径）。已知真空磁导率 μ₀=4π×10⁻⁷ H/m，螺线管视为无限长。该线圈与螺线管之间的互感系数 M 为多少？ A. 4π×10⁻⁷ H B. π×10⁻⁶ H C. 2π×10⁻⁷ H D. π²×10⁻⁶ H
两块平行的均匀导电介质层紧密贴合，界面为平面，两层厚度均为 d，电导率分别为 σ₁=2σ 和 σ₂=σ。稳恒电流沿垂直于界面的方向流动，系统可视为一维边值问题：界面处电流密度法向分量连续，电场强度切向分量连续。已知外加总电压为 U，忽略边缘效应，则第一层介质（σ₁ 层）两端的电压为（ ） A. U/3 B. U/2 C. 2U/3 D. U
平行板电容器极板间充满两层紧贴的均匀电介质，介质1（相对介电常数 εr1=2）与介质2（εr2=4）沿电场方向串联叠放。极板自由电荷面密度为 σ0=4.0×10⁻⁹ C/m²。设界面法向单位矢量 n 由介质1指向介质2，忽略边缘效应。由电位移矢量法向分量连续（无自由电荷于界面）可知 D1=D2=σ0，从而 E1=σ0/(2ε0)，E2=σ0/(4ε0)，P1=ε0(εr1−1)E1，P2=ε0(εr2−1)E2。求界面上极化电荷面密度 σ'=(P1−P2)·n 的值。 A. −1.0×10⁻⁹ C/m² B. +1.0×10⁻⁹ C/m² C. −2.0×10⁻⁹ C/m² D. +2.0×10⁻⁹ C/m²
一半径 R=2 m 的球形区域内的自由电荷正沿径向均匀向外流出，设电流密度 J = k/r² 的径向分量（k = 3 A，r 为到球心的距离），则球内总电荷随时间的变化率 dQ/dt 为（以 C/s 计） A. 12π C/s B. -12π C/s C. -3π C/s D. -48π C/s
质量为 m 的质点在重力场中运动，取柱坐标 (r, θ, z) 为广义坐标，z 轴竖直向上，重力加速度为 g，则其拉格朗日函数为 L = ½m(ṙ² + r²θ̇² + ż²) − mgz。用拉格朗日方程分析该系统的广义坐标，下列结论正确的是 A. r、θ、z 均为循环坐标 B. θ 为循环坐标，对应广义动量 pθ = mr²θ̇ C. θ 为循环坐标，对应广义动量 pθ = mθ̇ D. 不存在循环坐标
一质点被约束在固定的光滑球面 x²+y²+z²=R²（z≥0）上处于静止。关于该质点在某一时刻的虚位移，下列说法正确的是：A. 虚位移是质点在微小时间间隔 dt 内实际发生的位移 B. 任何方向的微小位移都可以作为虚位移 C. 虚位移是约束允许的、位置函数在固定时刻下的无限小变更，位于球面在该点的切平面内 D. 虚位移必须沿重力方向才满足虚功原理
质点被约束在固定水平面 z=0 上运动，其所受主动力为 F=(3i+4j) N，方向恒定。关于该质点的虚位移与虚功，下列说法正确的是（ ） A. 虚位移 δz 可取任意非零值，虚功 δW=3δx+4δy B. 虚位移只能在水平面内取，即 δz=0，虚功 δW=3δx+4δy C. 虚位移就是质点实际发生的位移，虚功即真实力做的功 D. 虚位移可在空间任意方向取，虚功 δW=3δx+4δy+5δz
质量为 m 的小球套在绕竖直轴以匀角速度 ω 转动的光滑水平细杆上，并用劲度系数为 k 的轻弹簧（另一端固定于转轴处）连接，取小球到轴的距离 r 为广义坐标。该系统的拉格朗日函数 L(r, ṙ) 为（ ） A. ½mṙ² − ½kr² B. ½mṙ² + ½mω²r² − ½kr² C. ½mṙ² + ½mω²r² + ½kr² D. ½mṙ² − ½mω²r² − ½kr²
两根等长轻杆 AB、BC 在 B 处光滑铰接，杆长均为 l。A 端铰接于固定点，C 端为滑块，被约束在过 A 点的光滑水平导轨上滑动，整个系统位于竖直平面内。两杆与竖直方向夹角均为 θ，形成对称的 V 形。在铰 B 处悬挂重 G = 16 N 的物块，在滑块 C 上施加沿导轨方向的水平拉力 F。所有接触与铰链均光滑。用虚位移原理求系统平衡时拉力 F 的大小（取 tanθ = 3/4）。 A. 4 N B. 6 N C. 8 N D. 12 N
光滑水平面上放一楔角为 α 的固定斜面，一重为 G 的物块置于斜面上并用一端固定于斜面顶端的轻绳系住，绳平行于斜面。设物块只沿斜面方向有虚位移 δs，则由虚位移原理，绳的张力 T 满足：A. T=Gsinα B. T=Gcosα C. T=Gtanα D. T=G
质量 m=4 kg、半径 R=0.5 m 的均质圆盘在水平面内绕通过盘心 O 且垂直于盘面的固定轴转动。某时刻角速度 ω=2 rad/s，角加速度 α=6 rad/s²（方向与 ω 同向）。将圆盘上各质元的惯性力向盘心 O 简化，所得惯性力系的主矢大小 F 和主矩大小 M 分别为（ ） A. F=0，M=3 N·m B. F=12 N，M=3 N·m C. F=12 N，M=6 N·m D. F=0，M=6 N·m
质量 m=1 kg 的物块从固定斜面顶端由静止滑下，斜面倾角为37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），高 h=2.4 m，斜面与物块间动摩擦因数 μ₁=0.5；滑至底端后进入动摩擦因数 μ₂=0.2 的粗糙水平面继续滑行，取 g=10 m/s²。物块在水平面上滑行的距离 s 为多少？ A. 2 m B. 3 m C. 4 m D. 5 m
一均质细圆环质量 m=2 kg，半径 R=0.4 m。取一条与环面垂直并通过环上某一点的转轴，则该圆环对此轴的转动惯量为多少？ A. 0.32 kg·m² B. 0.64 kg·m² C. 0.16 kg·m² D. 0.48 kg·m²
光滑水平面上静止放置一辆质量为 20 kg 的小车，一名质量为 60 kg 的人站在车上。该人沿水平方向跳出，跳出时相对小车的速度大小为 3 m/s。不计一切摩擦与阻力，则人跳出瞬间小车的速度大小和方向为（ ） A. 0.75 m/s，与人跳出方向相同 B. 2.25 m/s，与人跳出方向相反 C. 2.25 m/s，与人跳出方向相同 D. 4 m/s，与人跳出方向相反
质量分别为 m₁=2 kg、m₂=3 kg 的两质点在光滑水平面上运动，速度大小均为 4 m/s，方向恰好相反（沿同一直线）。现将两质点视为一个质点系，则该系统的质心速度大小为（ ） A. 4 m/s B. 2 m/s C. 0.8 m/s D. 0
质量 m = 1 kg 的小球（可视为质点）用轻绳悬挂在电梯天花板上。电梯沿竖直方向以恒定加速度 a = 3 m/s² 向上做匀加速运动，小球相对电梯保持静止，绳与竖直方向平行。取重力加速度 g = 10 m/s²，则轻绳的张力大小为： A. 7 N B. 10 N C. 13 N D. 16 N
质量 m = 2 kg 的小球（可视为质点）用轻绳悬挂在电梯天花板下，电梯沿竖直方向以大小为 6 m/s² 的加速度匀加速下降（g = 10 m/s²），则轻绳的拉力大小为： A. 20 N B. 12 N C. 8 N D. 4 N