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一半径 R=0.4 m 的均质圆轮沿水平直线轨道做纯滚动，某时刻轮心速度大小为 2 m/s，方向水平向右。用速度瞬心法分析，轮与轨道的接触点为速度瞬心。求此时刻轮缘上最高点（即沿竖直方向离轮心最远的轮缘点）的速度大小。 A. 2 m/s B. 2√2 m/s C. 4 m/s D. 6 m/s
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刚体的平面运动可分解为两种更简单运动的合成。下列关于这种分解的说法中，正确的是： A. 平面运动只能分解为随某一固定点的平动与绕该固定点的定轴转动 B. 平面运动可分解为随任选基点的平动与绕该基点的转动，其中平动部分与基点选择有关，转动部分与基点选择无关 C. 平面运动分解后的平动与转动部分均与基点的选择无关 D. 平面运动可分解为随任选基点的平动与绕该基点的转动，其中平动与转动部分均与基点选择有关
一根直杆绕通过端点 O 的竖直轴在水平面内以匀角速度 ω=2 rad/s 转动。一小环 M 套在杆上，某时刻小环距 O 点 r=2 m，并沿杆向外以相对杆的速度 v_r=3 m/s 匀速滑动。取小环 M 为动点，杆为动参考系。求该时刻小环的绝对速度大小 v_a，以及绝对速度方向与杆方向（沿 OM 方向）之间的夹角 α（精确到 0.01°）。
一刚性三角形薄板 ABC 在自身平面内运动（平面运动）。以顶点 A 为基点。已知某瞬时基点 A 的速度大小为 2 m/s，方向沿水平方向，薄板绕基点 A 转动的角速度大小为 4 rad/s，转向为逆时针。将薄板的平面运动分解为随基点 A 的平动与绕基点 A 的转动。若点 B 相对基点 A 的位矢大小 r_AB = 0.5 m，且位矢方向恰与 A 点速度方向垂直。求此瞬时：（1）B 点随基点平动的速度；（2）B 点绕基点 A 转动的相对速度大小；（3）B 点的绝对速度大小（设 B 点相对速度方向与 A 点速度方向相同）。
一水平圆盘绕过盘心 O 的竖直轴以角速度 ω=3 rad/s 匀速转动，盘上开有沿半径方向的直槽。滑块 M 在槽内向外运动，某瞬时 M 距 O 为 r=2 m，相对速度 v_r=2 m/s，相对加速度 a_r=2 m/s²（沿槽向外）。取该瞬时圆盘为动系，则滑块 M 的绝对加速度大小为（ ） A. 14 m/s² B. 16 m/s² C. 18 m/s² D. 20 m/s²
一直杆绕过端点 O 的竖直轴在水平面内以角速度 ω=2 rad/s 匀速转动。一小环 M 套在杆上，沿杆以相对速度 v_r=1.5 m/s 向外匀速滑动，某瞬时 M 距 O 为 r=0.6 m。取杆为动系，则小环 M 的科氏加速度大小为多少？A. 3 m/s² B. 6 m/s² C. 1.8 m/s² D. 4.5 m/s²
某轮盘绕垂直于盘面的固定轴作定轴转动，角速度随时间均匀增大：t=0 时 ω₀=4 rad/s，经 4 s 后达到 ω=12 rad/s。盘上一点 M 到转轴的距离 r=0.5 m。求 t=4 s 时：(1) 轮盘的角加速度；(2) M 点速度的大小；(3) M 点的切向加速度、法向加速度及全加速度的大小。
动点 M 在平面内运动，其极坐标运动方程为 r = 4t（r 以 m 计），θ = 2t²（θ 以 rad 计），t 以 s 计。求 t = 1 s 时点 M 的速度大小 v 和加速度大小 a。
一水平圆盘绕过中心 O 的竖直轴以匀角速度 ω=4 rad/s 转动，盘上开有一条沿半径方向的直槽。滑块 M 在槽内运动，当它经过距 O 为 r=1 m 的位置时，相对圆盘沿槽向外运动的速度大小为 v_r=3 m/s。以地面为定参考系、圆盘为动参考系，取滑块 M 为动点，求该瞬时滑块的绝对速度大小，以及绝对速度方向与槽线（即相对速度方向）之间的夹角 θ（用反正切表示）。
某齿轮传动系统中，主动轮 I 的齿数 z₁=36，以转速 n₁=1200 r/min 绕定轴匀速转动，与从动轮 II（齿数 z₂=96）啮合传动，啮合处无相对滑动。求两轮角速度之比 ω₁:ω₂。另起一行选项：A. 8:3 B. 3:8 C. 7:3 D. 9:4
直升飞机沿水平直线匀速飞行，机身相对地面的速度大小为 40 m/s，方向水平向北。直升机内一演员沿垂直于机身前进方向（水平向东）以相对机身 30 m/s 的速度行走。以地面为定参考系，取演员为动点、机身为动参考系，则演员的牵连速度大小为____ m/s，绝对速度大小为____ m/s，绝对速度方向与机身前进方向的夹角为____（用度数表示）。
一刚性平板在水平面内运动，运动过程中平板上任意一条直线始终保持与其初始位置平行。已知平板上某点A的轨迹是半径为0.5 m的圆周，另一点B与A相距0.3 m。设在某瞬时A点的速度大小为v、加速度大小为a，则同一瞬时B点的速度和加速度情况为： A. B点速度大小为0.3v，加速度大小为0.3a B. B点速度与A点速度完全相同，加速度也与A点加速度完全相同 C. B点轨迹与A点轨迹形状相同，但B点速度与A点速度仅大小相等、方向不同 D. B点保持静止，速度和加速度均为零
在平面直角坐标系 Oxy 中（坐标单位：m），刚体受两个力作用：F₁ = 4i（N），作用点为 (0, 2)；F₂ = −3j（N），作用点为 (4, 1)。向坐标原点 O 简化该力系，所得的主矢与主矩为（逆时针力矩取正）：A. 主矢 (4,−3) N，主矩 −20 N·m B. 主矢 (7,−3) N，主矩 −20 N·m C. 主矢 (4,−3) N，主矩 20 N·m D. 主矢 (4,3) N，主矩 −4 N·m
一艘渡轮在水面平行的航线行驶，可视为刚体做平动。船上舱壁上固定有两点P、Q，P点在Q点上方0.8 m处。已知P点沿其轨迹从起点运动到终点用了20 s，起点与终点间沿轨迹的弧长为60 m，P点做匀速运动。（1）判断该渡轮的运动形式并说明依据；（2）求Q点在此20 s内沿自身轨迹经过的弧长及其速度大小。
某减速装置由两对啮合齿轮组成：主动轮 I 的齿数 z₁=18，转速 n₁=1200 r/min，与齿轮 II（齿数 z₂=45）啮合传动；齿轮 III（齿数 z₃=30）与齿轮 II 同轴固连，再与输出轮 IV（齿数 z₄=60）啮合。各啮合处无相对滑动，则输出轮 IV 的转速 n₄=____ r/min。
作用于Oxy平面内刚体上的两个力组成一平面任意力系（力的单位为N，长度单位为m）：F₁=(3,4,0) 作用于点 A(2,0,0)，F₂=(−1,0,0) 作用于点 B(0,4,0)。求：(1) 该力系向坐标原点O简化的主矢 R 与主矩 M_O；(2) 若该力系可进一步合成为一个合力，写出合力作用线的方程，并给出作用线上一个整数坐标点。
在平面直角坐标系 Oxy 中（坐标单位：m），某刚体受三个力作用：F₁ = 3i（N），作用点 (0, 2)；F₂ = 4j（N），作用点 (1, 0)；F₃ = 4i − 4j（N），作用点 (2, 3)。将该力系向坐标原点 O 简化，得主矢 F_R 与主矩 M_O（逆时针为正），则其结果为 A. F_R = 7i，M_O = 22 N·m B. F_R = 7i（N），M_O = −22 N·m C. F_R = 3i + 0j，M_O = −22 N·m D. F_R = 7i（N），M_O = −2 N·m
在平面直角坐标系 Oxy 中，刚体受两个力作用：F₁ = 4i（N），作用点为 (2, 1)（m）；F₂ = −6j（N），作用点为 (1, 3)（m）。将该力系向原点 O 简化，得主矢 F_R = (4, −6) N，主矩 M_O = −10 N·m，故力系可进一步简化为一个合力。该合力的大小为____ N（结果可保留根号）。
重 W=400 N、长 L=4 m 的均匀直梯上端靠在竖直墙上，下端置于水平地面上，梯子与墙面、地面间的静摩擦因数均为 fs=0.5。设梯子与地面夹角为 θ，求梯子处于临界平衡（两端均达到最大静摩擦）时的最小角 θmin，并求此时墙面法向约束力 NB 与地面法向约束力 NA 的大小。
均匀杠杆可绕光滑水平轴 O 在竖直平面内转动，杆保持水平。O 点左侧距离 2l 处悬挂重 G₁ 的物块，右侧距离 3l 处悬挂重 G₂ 的物块。系统处于平衡，现给杆一个虚转角 δφ，由虚位移原理，两物块虚功之和为零时应满足的关系是（ ） A. G₁·2l·δφ = G₂·3l·δφ B. G₁·2l·δφ + G₂·3l·δφ = 0 C. G₁·3l = G₂·2l D. G₁ = G₂