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设某区域内磁矢势为 A = (y², xz, x+y)（SI 单位，坐标单位为 m）。（1）求该区域的磁感应强度 B = ∇×A，并验证 ∇·B = 0，说明其与磁场高斯定理的一致性；（2）计算通过矩形平面区域 S（0≤x≤1 m，0≤y≤2 m，z=0，法向沿 +z 方向）的磁通量 Φ。
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3 mol 单原子理想气体（内能 U=(3/2)νRT，焓 H=(5/2)νRT，R=8.31 J/(mol·K)）经历等压膨胀过程，温度从 300 K 升高到 500 K。求：（1）该过程中气体的焓变 ΔH；（2）气体吸收的热量 Q；（3）气体内能的增量 ΔU 与气体对外做的功 W（结果保留到 1 J）。
一维谐振子（取 ħ=m=ω=1，能量单位为 ħω），哈密顿量 H₀=p²/2+x²/2，能级 E_n^(0)=n+1/2。现施加微扰 H′=λx⁴，其中 λ=4/3 为小量。利用基态波函数 ψ₀(x)=π^(-1/4)e^(-x²/2) 及积分公式 ∫₀^∞ x²ⁿe^(-x²)dx=(2n−1)!!√π/2ⁿ⁺¹，用非简并定态微扰论求基态能量的一级修正 E₀^(1)（以 ħω 为单位）。
一维粒子由波函数 Ψ(x) 描写：在区间 [0, 2] 内 Ψ(x) = A（实常数），在其余区域 Ψ(x) = 0。(1) 求归一化常数 A；(2) 按波函数的统计诠释，求在区间 [1/2, 3/2] 内发现该粒子的概率 P。
真空中原点处放置一个线性振荡电四极子：电荷 −2q 位于原点，两个电荷 +q 分别位于 z=±d/2 处，各电荷以角频率 ω 做谐变振荡，即 q→q(t)=q₀cos(ωt)。已知 q₀=1×10⁻⁹ C，d=1×10⁻³ m，ω=3×10⁸ rad/s，真空波数 k=ω/c，该四极子满足 kd≪1 的辐射条件。其平均辐射功率为 P=ω⁶q₀²d⁴/(720πε₀c⁵)，其中 ε₀=8.85×10⁻¹² F/m，c=3×10⁸ m/s。求：(1) 该电四极子的四极矩振幅 D；(2) 平均辐射功率 P。
在惠斯通电桥测电阻实验中，选取比例臂电阻 R₁=120 Ω，R₂=40 Ω。调节比较臂可调电阻至 R₀=27 Ω 时，检流计指针指零，电桥达到平衡。已知平衡条件为 Rₓ=(R₁/R₂)×R₀，求待测电阻 Rₓ 的阻值。
空间中存在匀强磁场，磁感应强度大小 B=0.4 T，方向水平指向正北。一根长 L=0.5 m 的直导体棒沿东西方向水平放置。棒以速率 v=4 m/s 竖直向下匀速平动，棒身、速度方向与磁场方向三者彼此垂直。求：（1）棒内动生电动势的大小；（2）判断棒哪一端电势较高，并指出提供动生电动势的非静电力是什么力。
某双原子分子基态与激发电子态的势能曲线形状相同，仅平衡核间距不同。电子跃迁时核坐标近似不变（弗兰克-康登原理），各振动带的相对强度由弗兰克-康登因子决定。已知从基态振动量子数 v=0 到激发态振动量子数 v′ 的跃迁强度为 I(v′)=e^(−S)·S^(v′)/v′!，其中 S 为无量纲的位移参数。实验测得 v′=1 与 v′=2 两谱带强度相等。求：(1) 位移参数 S；(2) v′=0 谱带与 v′=2 谱带的强度之比 I(0)/I(2)。
某原子核的中子数比质子数多 7，核子总数 A=63。已知核电荷数 Z 等于核内质子数，元素镍（Ni）的核电荷数为 28，铜（Cu）的核电荷数为 29。请通过计算确定该核的质子数 Z 与中子数 N，写出该核素的完整符号（按 质量数-元素符号 记法，如 ⁵⁶Fe），并说明该原子核由哪两种核子组成。
已知原子核半径可近似表示为 R = r₀A^(1/3)，其中 r₀ = 1.2 fm，A 为质量数。取碳-12 核（A = 12），核质量近似为 m = A×1.66×10⁻²⁷ kg。求：(1) 该核的半径 R；(2) 该核的密度 ρ（球体积 V = (4/3)πR³，结果保留两位有效数字）。
某异核双原子分子处于 ¹Σ 电子态的振动基态 v=0、转动量子数 J=2。已知该分子为极性分子，振动使偶极矩发生变化。（1）依据电偶极跃迁选择定则，写出振动转动跃迁所允许的 ΔJ 取值；（2）该分子纯转动跃迁（J=2→J'=1）是否属于红外活性？说明依据。
某异核双原子分子（属 C∞v 点群，具有永久电偶极矩）处于振动基态，其某红外活性振动的带心波数为 2000 cm⁻¹，转动常数为 B = 10 cm⁻¹。振动转动跃迁满足选择定则 Δv = +1、ΔJ = ±1。（1）分别写出并计算 R 支（ΔJ = +1）中 J = 0 → 1 跃迁与 P 支（ΔJ = −1）中 J = 1 → 0 跃迁的谱线波数；（2）求这两条谱线的波数差 4B 对应的频率差（用 Hz 表示，取光速 c = 3×10¹⁰ cm/s）。（3）说明若该分子为同核双原子分子，上述红外谱线能否出现，并依据分子对称性与跃迁选择定则给出理由。
已知各核素的原子质量：14N 为 14.003074 u，4He 为 4.002603 u，1H 为 1.007825 u，17O 为 16.999132 u，1 u 对应能量 931.5 MeV。核反应 14N + 4He → 17O + 1H 中，试计算该反应的 Q 值，并判断该反应是放能反应还是吸能反应。
某原子核有基态 E₀=0 和两个激发态 E₁=1.2 MeV、E₂=3.1 MeV。处于 E₂ 态的核依次经两次γ跃迁：先从 E₂ 跃迁到 E₁，发出光子a；再从 E₁ 跃迁到基态，发出光子b。求两光子的能量 Ea、Eb 及各自波长（用 MeV 与 fm 单位表示，可取 hc≈1.24×10³ MeV·fm）。
已知氢原子质量 m_H=1.007825 u，中子质量 m_n=1.008665 u，氦-4原子质量 m_He=4.002603 u，1 u 对应能量 931.5 MeV。（1）利用原子质量（电子质量在计算中恰好抵消）求氦-4原子核的质量亏损 Δm；（2）计算氦-4核的总结合能 E_B；（3）求平均每个核子的结合能 ε。结果保留三位有效数字。
已知质子质量 m_p=1.00728 u，中子质量 m_n=1.00867 u，核素 ⁴He 的原子核质量为 4.00260 u，1 u 对应能量 931.5 MeV。求 ⁴He 的总结合能与比结合能。
某双原子分子可近似视为谐振子，其键的力常数 k=484 N/m，折合质量 μ=1.21×10⁻²⁶ kg，普朗克常量 h=6.626×10⁻³⁴ J·s。求该分子相邻振动能级间的能量间隔 ΔE，以及振动基频吸收谱线的频率 ν。
某核素 ⁴⁸Ti（Z=22，A=48）的比结合能为 8.75 MeV/核子。（1）求该核素的总结合能 B；（2）若要将一个 ⁴⁸Ti 核完全拆散成自由核子，至少需要提供多少能量？（3）已知氦-4 核（A=4）的比结合能约为 7.07 MeV/核子，通过比较两核的比结合能，说明哪一个核更稳定。
一质点沿 x 轴正方向运动，在从 x = 0 运动到 x = 2 m 的过程中，受到沿 x 轴正方向的变力 F = 4x + 3x²（SI 单位）作用。求该变力对质点所做的功。
某X射线管的加速电压为50 kV，电子从静止出发被加速后打在阳极靶上。已知普朗克常量 h = 6.63×10⁻³⁴ J·s，电子电荷量 e = 1.60×10⁻¹⁹ C，光速 c = 3.00×10⁸ m/s。求：（1）连续谱的最短波长；（2）若某次轫致辐射中电子将全部动能转化为一个光子，该光子的频率。