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设 x₁,…,x₂₀ 为来自某总体的 20 个观测值，用等宽分组直方图估计密度。若落在区间 [1,3] 内的观测值恰有 7 个，其余观测值均落在其他组，则该直方图在区间 [1,3] 上对应的密度估计值为多少？ A. 0.07 B. 0.175 C. 0.35 D. 0.70
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某研究组用高斯核密度估计估计一组数据的密度，依次尝试了三个带宽：h₁=0.02，h₂=0.2，h₃=2。观察发现：估计曲线在样本点附近出现大量尖锐的锯齿状起伏，未能有效平滑数据；而另一个极端情形下曲线被过度平滑，多峰结构被完全抹平，几乎成为单峰。关于带宽对核密度估计的影响，下列判断正确的是： A. h₁=0.2 时出现锯齿，h₃=2 时过度平滑 B. h₁=0.02 时出现锯齿，h₃=2 时过度平滑 C. h₁=0.02 时过度平滑，h₃=2 时出现锯齿 D. h₁=0.2 时过度平滑，h₃=2 时出现锯齿
某学院研究三种不同实验教学法（A、B、C）对学生某项操作技能评分的影响，拟对三组独立样本的评分分布位置进行比较，考虑采用多个总体中位数检验。下列关于该检验应用条件的表述，正确的是：A. 要求三组总体均服从正态分布，且方差齐性 B. 只要求三组样本相互独立，各总体为连续型分布，检验依据的是各组观测值大于合并样本中位数的频数 C. 要求三组样本容量必须完全相等，否则检验无效 D. 要求因变量为定序变量即可，无须独立性假设，且统计量仅由各组的极差决定
在中位数检验中，若 k 个总体的中位数确实相同，且不存在结点，则就合并样本的中位数而言，下列哪一项关于各组观测值分布的推断是正确的？ A. 各组中所有观测值都应恰好等于该合并中位数 B. 每组中大于合并中位数与小于等于合并中位数的观测个数都应大约各占该组样本量的一半 C. 样本量最大的组应几乎全部位于合并中位数之上 D. 各组观测个数必须完全相等，检验才能进行
中位数检验比较多个总体中位数时，其核心步骤之一是：对合并后的全体观测值求出合并中位数 M，然后统计每个样本组中落在 M 之上与 M 之下的观测个数。这一做法的根本目的在于（ ） A. 消除各总体方差差异对检验的影响 B. 将各样本关于合并中位数的分布信息转化为列联表形式，便于检验各组中位数是否一致 C. 直接估计出各总体的中位数的具体数值 D. 检验各组数据是否服从同一正态分布
Wilcoxon秩和检验中，两个独立样本合并后从小到大统一编秩。该检验的基本思想是：当两总体分布位置相同时，秩在两组之间的分布应具有什么特征？A. 秩应近似均匀地分散于两组，两组的秩和都接近其期望值 B. 秩应全部集中在前一半，后一半全为另一组 C. 两组的秩必须完全相同 D. 秩的分布与总体位置无关，可以任意集中于一组
从两个独立总体中分别抽取样本：样本甲（容量n=4）观测值为1，3，5，7；样本乙（容量m=6）观测值为2，3，5，8，9，10。设 D 为两样本经验分布函数 F₁(x) 与 F₂(x) 在所有 x 处的最大绝对偏差 supₓ|F₁(x)−F₂(x)|，则在两样本Kolmogorov-Smirnov检验中，统计量 D 的值为 A. 1/4 B. 1/3 C. 1/2 D. 3/4
设 x₁,…,x₁₀ 是来自某连续总体的容量为 10 的简单随机样本，其经验分布函数记为 Fₙ(x)。已知 Fₙ(4.5) = 0.6 且所有观测值均不等于 4.5，则样本中大于 4.5 的观测值个数为 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
某实验室将160次独立试验按五种结果分类，原假设 H₀ 为五种结果出现的概率依次为 1/2、1/4、1/8、1/16、1/16。观测频数依次为 90、40、18、8、4。在拟合优度检验中，检验统计量 χ² = ∑(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ，则由该组数据算得的 χ² 值为（ ） A. 4.85 B. 5.45 C. 6.25 D. 7.05
下列关于Kolmogorov-Smirnov检验与卡方拟合优度检验的比较，说法正确的是：A. KS检验要求数据分组，卡方检验直接利用原始观测值 B. KS检验仅适用于离散型分布，卡方检验仅适用于连续型分布 C. KS检验直接利用样本观测值的经验分布函数，对连续型分布的拟合检验通常比分组后的卡方检验更精确 D. 两种检验在任何样本量下的拒绝域临界值完全相同
某骰子被怀疑不均匀，为检验其六个面出现的概率是否均为 1/6，投掷该骰子 120 次，记录各面出现次数。在拟合优度检验中，原假设 H₀ 下各面的期望频数依次为（ ） A. 20，20，20，20，20，20 B. 24，24，24，24，12，12 C. 30，30，20，20，10，10 D. 12，12，24，24，24，24
某研究所对6名学员进行理论笔试与实操考核，按成绩从高到低得到秩次：笔试（X）的秩依次为1,2,3,4,5,6；实操（Y）的秩依次为2,4,1,6,3,5。记全部样本对中同序对数为C、异序对数为D，则Kendall tau相关系数τ的值为（ ） A. 1/3 B. 1/5 C. 2/5 D. 1/2
在评价某城市空气质量监测数据时，研究者发现污染物浓度 x 与能见度 y 之间呈严格的单调递减非线性关系。若关心的是二者单调关联的强弱而非线性关系的程度，下列关于应选用 Spearman 秩相关系数而非 Pearson 相关系数的理由中，正确的是哪一项？ A. Spearman 系数基于秩次计算，只反映单调关联的方向与强弱，不受非线性形态影响，而 Pearson 只度量线性关系 B. Spearman 系数要求两变量均服从正态分布，Pearson 系数无此要求 C. Pearson 系数只能取正值，无法刻画负向关联 D. Spearman 系数对数据的任意线性变换会改变取值，故更稳健
中位数检验用于比较多个总体的中位数时，其基本思想是：将各组观测数据合并后求出合并样本的中位数，然后统计每组样本中大于和小于该合并中位数的观测个数，构造列联表。请问该检验的核心依据是什么？ A. 各组数据均严格服从正态分布，故大于与小于合并中位数的个数应近似相等 B. 若各总体中位数相同，则各组落在合并中位数之上（或之下）的观测比例应大致相当，可用卡方统计量检验这种一致性 C. 通过对原始数据逐对作差，比较差值的符号来判断中位数是否相等 D. 依据样本方差是否相等来判断各总体的中位数是否存在差异
从两个独立总体中分别抽取样本：甲样本容量5，观测值为1，2，3，4，5；乙样本容量5，观测值为2，4，6，8，10。用 D 表示两样本经验分布函数的最大绝对偏差，则两样本 Kolmogorov-Smirnov 检验统计量 D 的值为（ ） A. 1/5 B. 2/5 C. 3/5 D. 4/5
设 x₁,…,x₁₂ 是来自某连续总体的容量为 12 的简单随机样本，从小到大排序后为：1，2，2，3，4，4，4，5，6，7，8，9。记 Fₙ(x) 为对应的经验分布函数，则 Fₙ(4)−Fₙ(4⁻)（即 Fₙ 在 x=4 处的跳跃高度）等于（ ）。 A. 1/4 B. 7/12 C. 1/3 D. 5/12
从两个总体中分别抽取样本：样本1为 {2, 4, 6}，样本2为 {3, 5, 7}。用两样本Kolmogorov-Smirnov检验考察两总体分布是否相同，取两个样本的经验分布函数 F₁(x) 与 F₂(x)，检验统计量 D = max|F₁(x) − F₂(x)|（x 取所有观测值处的值），则 D 的值为多少？A. 1/3 B. 1/2 C. 2/3 D. 1
设有两个独立样本，样本X的容量m=2，样本Y的容量n=4，合并后的6个观测值由小到大排秩为1至6且互不相同。在零假设H₀（两分布相同）下，所有C(6,2)=15种秩的分配等可能。记样本X的秩和统计量为W，则P(W=5)等于多少？A. 1/15 B. 2/15 C. 1/5 D. 4/15
设有两独立样本：样本X容量m=3，样本Y容量n=4。将7个观测值合并后由小到大排秩，秩为1至7且互不相同。记样本X的秩和为Wilcoxon秩和统计量W。在零假设H₀（两分布相同）下，所有C(7,3)=35种秩的组合等可能。求概率 P(W≥14)。 A. 11/35 B. 4/35 C. 1/5 D. 13/35
某研究员对 7 名患者分别测定治疗前后某指标，得到配对差值（后减前）：+5, -3, +1, -6, +2, -5, +4。在构造 Wilcoxon 符号秩统计量时，将差值取绝对值后从小到大编秩，绝对值相同的取平均秩次，则正差值的秩和 W+ 为多少？ A. 15.5 B. 13 C. 12.5 D. 16