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某农场比较两块玉米田的亩产稳定性。甲田亩产均值为800千克，标准差为40千克；乙田亩产均值为500千克，标准差为30千克。要判断哪块田亩产更稳定，正确做法是（ ） A. 比较标准差，甲田标准差大，甲田更稳定 B. 比较标准差，乙田标准差小，乙田更稳定 C. 计算离散系数，甲田为5%，乙田为6%，甲田更稳定 D. 计算离散系数，甲田为5%，乙田为6%，乙田更稳定
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某采购员先后两次购买同一种茶叶，每次均花费 120 元：第一次价格为 6 元/500克，第二次价格为 4 元/500克。则该茶叶每 500 克的平均购买价格为（ ） A. 5 元 B. 4.8 元 C. 4.5 元 D. 5.2 元
某小区物业调查了 200 户居民上月的水费支出，结果显示：众数为 45 元，中位数为 48 元，算术平均数为 52 元。据此判断该组数据分布形态及最能代表一般水平的集中趋势测度，下列说法正确的是（ ） A. 数据呈左偏分布，宜用算术平均数代表一般水平 B. 数据呈右偏分布，算术平均数受极端值影响偏大，宜辅以中位数 C. 数据呈右偏分布，宜用众数代表一般水平且可不用其他平均指标 D. 数据呈对称分布，三种平均指标均可任意选用
某物流公司对其全体80个配送站点进行调查，记录以下内容：①每个站点的站点类型（自营、加盟）；②每个站点的日均揽收量；③全部80个站点的日均揽收总量；④每个站点的负责人姓名。下列判断正确的是（ ） A. ①②③④均为指标 B. ①④为品质标志，②为数量标志，③为指标 C. ①④为指标，②③为标志 D. ②③④均为数量标志
某物流公司对本年度运营数据进行整理，涉及以下四个变量：甲. 各配送站每日送达的包裹件数；乙. 每件包裹的配送里程（公里）；丙. 各配送站在册员工人数；丁. 每日配送耗电总量（千瓦时）。据此判断下列说法正确的是： A. 甲和丙均为连续变量，因为统计时常以万件、万人为单位记录而出现小数 B. 甲和丙均为离散变量，乙和丁均为连续变量 C. 乙和丙均为离散变量，因为它们都可逐件、逐人清点 D. 甲为连续变量，丙为离散变量，丁为离散变量
某高校教务处公布了一组办学数据：①全校在校学生总数 23600 人；②图书馆藏书总量 310 万册；③生均图书拥有量 131 册；④应届毕业生就业率 96.2%。其中属于质量指标的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
某市统计局公布了一组年度数据：①全市地区生产总值 4800 亿元；②社会消费品零售总额 1650 亿元；③人均地区生产总值 9.6 万元；④城镇人口占常住人口的比重为 72%；⑤全市居民平均每户年可支配收入 11.2 万元。下列判断完全正确的是（ ） A. ①②⑤为数量指标，③④为质量指标 B. ①②为数量指标，③④⑤为质量指标 C. 仅①为数量指标，其余均为质量指标 D. ①②③为数量指标，④⑤为质量指标
某市统计部门开展一次企业调查。在对调查涉及的变量进行分类时，有学生甲认为："企业个数"这一变量的取值总带小数（如以"万家"为单位记录为2.5万家），所以它一定是连续变量；而"每台设备的日耗电量"只能记录到有限位数，所以是离散变量。学生乙则认为："设备台数"是离散变量，"日耗电量"是连续变量。下列判断正确的是： A. 甲正确，因为变量类型由数据是否带小数决定 B. 乙正确，因为变量类型由变量的本质属性决定，与记录单位和小数位数无关 C. 两人都正确，因为记录精度决定了变量类型 D. 两人都错误，所有计数变量都可视为连续变量
某高校后勤部门对全校2000名在校学生进行一次学情登记，记录了以下四项内容：①学生的性别；②学生的籍贯；③学生的年龄；④全校学生的平均年龄。其中属于标志的是（ ） A. ①②④ B. ③④ C. ①②③ D. ①③
设总体 X 的均值为 μ。定义估计量 T = (X1 + X2)/2，其中 X1, X2 为简单随机样本。已知 E(Xi) = μ 且 Var(Xi) = σ²。若某次抽样得到 X1=50, X2=60，则 T=55。关于该估计量的性质及此次结果，下列哪项表述正确？ A. 因为 T 的期望 E(T)=μ，所以本次抽样得到的 T=55 必然等于总体均值 μ。 B. 因为 T 是无偏估计量，意味着每次抽样的观测值都严格等于 μ，故若 μ≠55 则说明计算有误。 C. 无偏性指 E(T)=μ，即大量重复抽样下 T 的平均值趋近于 μ，但不保证单次抽样的 T 值恰好等于 μ。 D. 由于本次 T=55 是具体数值，其方差 Var(T) 为 0，因此该估计量具有有效性。
某电商平台统计了 2023 年 Q4 期间 10,000 笔订单的“支付金额与确认收货时间间隔”（单位：小时）。该数据呈明显的右偏分布，存在少量因物流异常导致的极端长尾值。已知样本算术平均数为 72.5 小时，中位数为 65.2 小时，众数为 58.0 小时。现需向管理层汇报典型用户的等待时长，并评估分布形态对均值稳健性的影响。下列哪项陈述符合统计学原理及数据特征？ A. 由于算术平均数利用全部信息且数值最大，最能代表典型用户等待时长，应作为主要汇报指标 B. 中位数优于算术平均数，因为右偏分布中极端大值会拉高均值，而中位数对极端值不敏感，更能反映中心位置 C. 众数是最佳选择，因为它不受任何异常值影响，且在此数据集中数值最小，代表了绝大多数用户的真实体验 D. 三者关系（72.5 > 65.2 > 58.0）表明分布呈左偏，因此算术平均数小于中位数，计算可能存在误差
某市统计局对全市500家工业企业进行普查，旨在分析企业运营状况。定义如下两个统计量： 特征X：每家企业的“所有制性质”（如国有、民营）； 特征Y：每家企业的“年利润总额”（单位：万元）。 现需判断以下关于X和Y的统计学属性描述中，哪一项是正确的？ A. X是品质标志，Y是数量指标，因为Y反映了总体的综合数量特征 B. X是品质标志，Y是变量标志，二者均说明总体单位的特征而非总体综合特征 C. X是数量标志，Y是品质指标，因X可用文字表达而Y可量化计算 D. X和Y均为统计指标，因为它们都是对500家企业这一总体的全面调查数据
某电商平台随机抽取 5 个地区，统计各地区某月线上广告投入 x（万元）与当月销售额 y（万元）的样本数据，经计算得：x̄=6，ȳ=40，∑(xi−x̄)²=40，∑(xi−x̄)(yi−ȳ)=−50，∑(yi−ȳ)²=100。用最小二乘法求得一元线性回归方程 ŷ=a+b₁x，样本相关系数为 r。则下列说法正确的是（ ） A. 回归方程为 ŷ=47.5−1.25x，广告投入每增加 1 万元，销售额平均减少 1.25 万元，且 b₁ 与 r 同为负号 B. 样本相关系数 r=−1.25，说明两变量高度负相关 C. 广告投入每增加 1 万元，销售额必然减少 1.25 万元 D. 回归方程为 ŷ=47.5−1.25x，且回归系数 b₁ 与 r 的符号可以相反
某质检员对一批电子元件的寿命进行抽样推断。已知总体方差 σ²=100，要求以 95% 的置信度估计总体均值 μ，且允许的最大误差（极限误差）Δ=2。现有一实习生声称：“既然我们计算出的置信区间是 [X̄-2, X̄+2]，那么真值 μ 落在这个特定区间内的概率就是 0.95。”请判断该实习生的说法是否正确，并指出其逻辑谬误的本质。 A. 正确。因为置信水平直接定义了单次抽样区间覆盖真值的概率。 B. 错误。置信水平是指重复抽样时包含真值区间的频率比例，而非单次特定区间包含真值的概率。 C. 错误。因为当样本量 n<30 时，正态分布近似失效，导致该概率计算无效。 D. 正确。只要总体服从正态分布，单次置信区间覆盖真值的概率恒等于置信水平。
某企业 2020-2024 年营业收入（万元）分别为：100, 110, 121, 133.1, 146.41。若采用水平法（几何平均法）计算该期间的年均发展速度与年均增长速度，下列结论正确的是？ A. 年均发展速度为 146.41^(1/5)，年均增长速度约为 8% B. 年均发展速度为 (146.41/100)^(1/4)，年均增长速度约为 10% C. 年均发展速度为 (146.41/100)^(1/5)，年均增长速度约为 20.8% D. 年均发展速度为 146.41^(1/4)，年均增长速度约为 10%
对线性方程组 8x₁−2x₂=6，2x₁+7x₂=5，采用 Jacobi 迭代法，初值为 x^(0)=(1,0)。迭代格式为 x₁^(k+1)=(6+2x₂^(k))/8，x₂^(k+1)=(5−2x₁^(k))/7。经过两次迭代后，x^(2) 为哪一项？ A. (6/7，1/2) B. (3/4，3/7) C. (6/7，3/7) D. (3/4，1/2)
研究者拟用中位数检验比较四个独立总体的中位数。下列哪组条件足以支持该检验的常规应用？ A. 样本相互独立且随机取得，观测值至少为有序数据，按合并样本中位数分组后列联表的期望频数满足卡方近似要求 B. 样本相互独立且随机取得，观测值必须为等距数据，各总体方差必须相等 C. 样本可以配对，观测值至少为有序数据，且各总体分布必须为正态分布 D. 样本相互独立且随机取得，观测值可以是无序类别数据，且列联表期望频数不受限制
某二元隐变量模型在观测到 x 后有 p(x,z=0)=1/8、p(x,z=1)=1/4。取变分分布 q(z=0)=q(z=1)=1/2，定义 ELBO 为 ∑₍z₎q(z)ln[p(x,z)/q(z)]。该 ELBO 的值为哪一项？ A. ln(3/8) B. ln(1/(2√2)) C. ln(1/√2) D. ln(1/4)
三个相互独立的泊松过程分别记录甲、乙、丙三类事件，强度依次为 2、5、7 次/小时。将三类事件叠加。已知某一小时内叠加过程恰有 4 次到达，求其中甲类恰有 2 次、乙类恰有 1 次且丙类恰有 1 次的条件概率。 A. 15/343 B. 30/343 C. 45/343 D. 60/343
某研究比较 g=3 个处理组在 p=2 项指标上的均值向量是否相等，样本量分别为 n₁=6、n₂=7、n₃=8。依据多元方差分析的基本思想，将总离差阵分解为组内离差阵与组间离差阵之和，即 T = W + B。经计算得 W = [[4,1],[1,4]]，B = [[6,2],[2,6]]，并取 Wilks 统计量 Λ = |W|/|T|。问 Λ 的值等于下列哪一项？ A. 15/91 B. 15/32 C. 15/47 D. 32/91