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某铁电体在居里温度 Tc=200 K 发生连续相变，序参量为极化强度 η。在 Tc 附近其自由能密度按朗道理论展开为 F(η,T)=F₀+α(T−Tc)η²+βη⁴，其中 α=1.0×10³ J·m⁻³·K⁻¹，β=50 J·m⁻³（均为正常数）。(1) 由自由能极小条件求 T<Tc 时序参量的平衡值 η(T)；(2) 判断该相变是否伴随相变潜热，并说明理由；(3) 计算系统定容热容在 Tc 处的跃变量 ΔC（取 T→Tc 极限）。
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某离子晶体中，负离子构成简单立方布拉维格子，正离子恰好位于每个简单立方晶胞的体心位置，即两套简立方子晶格沿体对角线方向相对平移 1/2 对角线长度套构而成。请回答：(1) 写出该晶体所属的常见晶体结构类型名称；(2) 指出每个正离子周围最近邻负离子的数目（配位数）；(3) 写出晶胞中正、负离子个数之比。注意不要与氯化钠结构和氯化钙类结构混淆。
镁晶体为六方密堆积（hcp）结构，属于等径刚球最密堆积。设晶格常数为 a，理想轴比 c/a = √(8/3)，密堆积层内相邻原子彼此相切。（1）若实验测得 a = 0.320 nm，求晶格常数 c；（2）证明等径刚球 hcp 结构的致密度（堆积比）为 π/(3√2) ≈ 0.74，并写出其配位数。
某正则系综中的单个可分辨粒子具有三个能级：能量依次为 0、ε、2ε，对应简并度依次为 4、3、9。该粒子与温度为 T 的恒温热库接触达到平衡，已知 ε = kT·ln3（即 e^(-ε/kT) = 1/3）。求：(1) 该粒子的正则配分函数 Z；(2) 粒子处于能量为 ε 的激发态的概率 P。
某晶体采用体心立方（bcc）晶格，其惯用晶胞为边长 a 的立方体。已知固体物理学原胞的基矢可取为 a₁=(a/2)(1,1,−1)、a₂=(a/2)(1,−1,1)、a₃=(a/2)(−1,1,1)。试通过计算原胞体积 V₀=a₁·(a₂×a₃) 与惯用晶胞体积 V=a³，求两者的比值 V₀/V，并据此说明为什么体心立方晶格的惯用晶胞不是最小重复单元。
某均匀物质的摩尔熵满足 ds = (C_V/T)dT + (∂p/∂T)_V dv，其中 C_V 为定容摩尔热容（视为常数），物态方程为 p = RT/v。试利用麦克斯韦关系 (∂s/∂v)_T = (∂p/∂T)_v，从 T、v₁ 到 T、v₂ 计算等温过程中摩尔熵变 Δs，并写出结果表达式。
面心立方（fcc）晶格的惯用晶胞是边长为 a 的立方体，而固体物理学原胞由基矢 a₁=(a/2)(0,1,1)、a₂=(a/2)(1,0,1)、a₃=(a/2)(1,1,0) 构成。设某面心立方晶体的晶格常数 a=5 Å。试求：（1）一个惯用晶胞中包含的格点数；一个固体物理学原胞中包含的格点数；由这两个格点数的关系说明晶胞与原胞的区别；（2）一个固体物理学原胞的体积。
某立方晶系晶体中，一晶面在三个晶轴 a、b、c 上的截距分别为 2a、a、3a（a 为晶格常数），求该晶面的密勒指数。
某系统与温度为 T、化学势为 μ 的大热源-粒子源接触，用巨正则系综描述。系统粒子数 N 可取 0、1、2：N=0 时能量为 0；N=1 时只有一个能级 ε（非简并）；N=2 时两粒子占据同一能级，总能量为 2ε（非简并）。已知 βμ = ln2，βε = ln4，其中 β = 1/(kT)。求系统的平均粒子数 N̄ 与平均能量 Ū（用 ε 表示）。
将 N=6×10²² 个质量为 m 的全同玻色子组成的理想玻色气体封闭在体积 V 的容器中，其发生玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度为 Tc=240 K。现将气体温度降至 T=60 K 并保持体积不变，此时化学势已趋于基态能量，凝聚开始形成。已知温度低于 Tc 时基态粒子数占总粒子数的比例为 N₀/N=1−(T/Tc)^(3/2)，求该温度下凝聚到基态的粒子数 N₀ 以及凝聚比例 N₀/N。
将一空腔内处于温度 T=5000 K 热平衡的电磁辐射视为光子气体。取 kT/h = 1.04×10¹¹ Hz，且 hν₁/(kT) = ln2（ln2≈0.693）。(1) 由玻色-爱因斯坦分布写出该温度下频率为 ν 的光子模式的平均占据数 ⟨n(ν)⟩ = 1/(e^(hν/kT)−1)，并计算 ν₁ 处的占据数；(2) 已知空腔内谱能量密度 u(ν,T) ∝ ν³/(e^(hν/kT)−1)，求 u(ν₂,T)/u(ν₁,T)，其中 ν₂ = 2ν₁。
某容器装有 1 mol 水蒸气（H₂O，非线性三原子分子），温度 T=400 K。在此温度下分子可视为刚性分子，振动自由度冻结，不参与能量均分。根据能量均分定理，求该气体的内能 U（用摩尔气体常量 R=8.31 J/(mol·K) 表示，结果以焦耳为单位）。
由 3 个可分辨的近独立粒子组成的孤立系统，每个粒子可占据能级 0、ε、2ε、3ε 之一，系统总能量恒为 3ε。依据等概率原理，孤立系统的每个可达微观态出现的概率相等。（1）列举能量分布方式并求系统总微观态数；（2）求三个粒子分别占据三个不同能级的微观态出现的概率。
某纯物质的固态与液态蒸气压曲线在 p-T 相图中交于三相点。实验测得：固气共存线满足 log₁₀(p₁/Pa) = 10 − 1900/T，液气共存线满足 log₁₀(p₂/Pa) = 9 − 1800/T，其中 T 为热力学温度。设两式在低温区均适用，气液共存线可延伸至三相点。求该物质三相点的温度 T₃ 与压强 p₃。
某制冷机在 T₁=400 K 的高温热源与 T₂=300 K 的低温热源之间做逆向循环，每循环从低温热源吸热 Q₂=180 J，外界对它做功 W=40 J。（1）求该制冷机的制冷系数及此条件下每循环向高温热源放出的热量；（2）计算在同样两热源间工作的卡诺制冷机的制冷系数，判断该制冷机能否实现，并指出其违反热力学第二定律的哪一种表述、说明理由。
将 900 J 的热量从温度为 300 K 的高温热库不可逆地传递给温度为 200 K 的低温热库，除此之外系统无其他变化。（1）分别写出高温热库和低温热库在此过程中的熵变；（2）计算两热库组成的系统总熵变，并依据熵增加原理说明该过程能否自发进行。
设金属中电子服从费米-狄拉克分布，能量为 E 的单粒子态平均占据数为 f(E)=1/(e^((E−μ)/kT)+1)，其中 μ 为化学势，kT 为热运动能量尺度。已知某温度 T 下，某一能级 E₀ 被电子占据的概率恰为 0.1。（1）求该能级相对化学势的无量纲偏离 x=(E₀−μ)/(kT) 的精确值；（2）若另一能级 E₁ 满足 E₁−μ=−x·kT，求该能级的占据概率 f(E₁)（用整数与分数的精确表达式及小数近似表示）。
把某双原子气体分子视为刚性分子（振动自由度冻结，不参与能量均分），容器中装有 2 mol 该理想气体，处于温度 T=500 K 的平衡态。根据能量均分定理：（1）指出每个分子参与能量均分的自由度类型及个数；（2）计算该气体的内能 U（摩尔气体常量 R=8.31 J·mol⁻¹·K⁻¹）。
某线形三原子分子气体（如 CO₂），温度 T=300 K，其平动自由度与转动自由度均被充分激发；分子共有 4 个振动模式，其中仅 2 个振动模式被激发（每个被激发的振动模式含动能与势能各一个平方项），其余振动模式冻结。将气体视为 1 mol，按能量均分定理计算：（1）每个分子的平均能量；（2）气体的内能 U。取 R=8.31 J/(mol·K)。
某纯物质在压强 p=1.0×10⁵ Pa 下于温度 T=350 K 发生液-气相变，摩尔汽化热 L=3.50×10⁴ J/mol。已知平衡蒸气可视为理想气体，液相摩尔体积远小于气相摩尔体积，可忽略；气体常量 R=8.31 J/(mol·K)。(1) 判断该相变的级数，并说明判断依据中吉布斯函数及其一阶导数的行为；(2) 求相变时每摩尔物质的熵变 ΔS；(3) 由克拉珀龙方程求该温度下平衡蒸气的摩尔体积 V。