全部来自 AI 原创生成并经逐题审校的题目，带 精品 标记的为 AI 复审通过。整卷生成请去组卷。
为比较两款电池的使用寿命，某质检部门选取10台同型号设备进行配对测试：每台设备同时装上电池甲与电池乙，记录两电池失效时间之差的符号。已知任意一差的符号均不为零，其中正号（甲寿命更长）出现9个，负号出现1个。设失效时间之差独立同分布，在甲、乙寿命无差异的原假设下每个正号出现概率为1/2。采用符号检验（双侧备择假设），则该检验的p值最接近多少？ A. 0.021 B. 0.055 C. 0.010 D. 0.109
登录后查看答案
某骰子被投掷 120 次，出现 1 至 6 点的频数依次为 30、15、25、20、15、15。若以骰子均匀为原假设做拟合优度检验，则卡方统计量的值为（ ） A. 10 B. 12.5 C. 8 D. 6.25
在配对样本的符号检验中，研究者得到 n₀=25 对观测，其中恰有 3 对的前后测量值完全相等。关于这 3 对差值为零的数据在检验中的处理，下列说法正确的是： A. 应将差值为零的数据记为负号，纳入负号个数进行检验 B. 应将差值为零的数据舍弃，有效样本量调整为 n=22，再对正号个数作二项检验 B(22, 1/2) C. 应将差值为零的数据平均分给正号与负号，各记 1.5 个 D. 差值为零的数据应保留，有效样本量仍为 n=25，检验分布为 B(25, 1/3)
某饮料公司比较消费者对两种包装设计的偏好，随机调查 n=120 名消费者，记录每人更偏好新包装与否，得到偏好新包装的人数 S=74，其余 46 人偏好旧包装。设两种偏好概率各为 0.5，采用符号检验的大样本正态近似，检验统计量 Z=(S−n/2)/√(n/4)。则 Z 的观测值最接近于（ ） A. 2.56 B. 1.83 C. 1.28 D. 0.98
某研究组比较两种包装方式对食品保质期的影响，选取6批同批次食品配对试验，得到差值（方式甲减方式乙，单位：天）：4，-6，3，-9，7，-1。采用Wilcoxon符号秩检验（双侧，显著性水平α=0.05，n=6时双侧临界值为W≤1则拒绝原假设）。请先剔除零差值，将绝对差值从小到大编秩，再计算统计量W=min(正秩和, 负秩和)，并给出检验结论。下列结论正确的是（ ） A. W=10，不拒绝原假设，两种包装方式的保质期差异不显著 B. W=11，拒绝原假设，两种包装方式的保质期差异显著 C. W=10，拒绝原假设，两种包装方式的保质期差异显著 D. W=6，不拒绝原假设，两种包装方式的保质期差异不显著
某食品评测机构请6位顾客对6种酸奶的口感与香气分别排序。已知口感排名依次为1,2,3,4,5,6，香气排名依次为3,1,2,5,4,6。据此计算两种排序的Spearman秩相关系数rₛ，其值为（ ）。 A. 11/35 B. 27/35 C. 8/35 D. 31/35
某医院对 30 名配对受试者比较两种镇痛方案，差值 dᵢ = 方案A − 方案B，所有差值均非零且绝对值互不相同。作双侧 Wilcoxon 符号秩检验，算得正秩和 W₊ = 330。因 n 较大，采用正态近似，标准化统计量 z = (W₊ − E(W₊))/√Var(W₊) 最接近于多少？（其中 E(W₊) = n(n+1)/4，Var(W₊) = n(n+1)(2n+1)/24） A. 1.28 B. 1.64 C. 2.01 D. 2.58
为检验某种记忆训练能否提高受试者的短时记忆测试得分，随机抽取6名受试者进行配对试验，记录每人训练后与训练前的得分差值（训练后减训练前）：2, -3, 5, 1, -4, 6。采用Wilcoxon符号秩检验（双侧），在计算统计量时，正差值的秩和T+为多少？A. 7 B. 12 C. 14 D. 21
为比较三种施肥方案下某种农作物株高的中位数是否相同，从三个总体中分别独立抽取样本，样本量依次为 n₁=10，n₂=12，n₃=8，将 30 个观测值合并后求得合并中位数 m，且没有任何一个观测值恰好等于 m。经清点，三组样本中大于 m 的观测个数依次为 3、7、3。在显著性水平 α=0.05 下用中位数检验（χ² 检验，合并中位数未知参数不另计），检验统计量的观测值与结论应为（已知 χ²₀.₀₅(2)=5.99，χ²₀.₀₅(1)=3.84）。 A. χ²≈2.43，接受原假设，认为三个总体中位数相同 B. χ²≈2.43，拒绝原假设，认为三个总体中位数不全相同 C. χ²≈5.99，拒绝原假设，认为三个总体中位数不全相同 D. χ²≈4.87，拒绝原假设，认为三个总体中位数不全相同
某质量检验员记录一条生产线连续24件产品的合格情况，合格记为A，不合格记为B，共得13件合格、11件不合格，按时间顺序排成序列后统计得游程总数 R=6。用游程检验（正态近似）判断该序列是否随机，计算检验统计量 z=(R−E(R))/σ_R 的值（保留两位小数），其中 E(R)=2n₁n₂/n+1，σ_R²=2n₁n₂(2n₁n₂−n)/[n²(n−1)]。所得 z 值为 A. −2.91 B. −2.53 C. −3.80 D. −1.47
某车间按生产顺序依次抽取18件产品并逐件检验，合格记为1，不合格记为0，得到序列：1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,1。已知 n₁=10（合格数）、n₂=8（不合格数），在显著性水平 α=0.05 下，游程检验的判定规则为：若游程总数 R≤6 或 R≥15，则拒绝“生产过程随机”的原假设。对该序列所作的正确判断是：A. 游程数为9，不能拒绝原假设，可认为生产过程随机 B. 游程数为8，不能拒绝原假设，可认为生产过程随机 C. 游程数为9，拒绝原假设，认为生产过程非随机 D. 游程数为10，拒绝原假设，认为生产过程非随机
某质检员连续20天记录生产线是否正常：正常记为A，异常记为B，得到序列 A A B B A B B B A A A B A B B A A A B B。该序列的游程总数为多少？ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
某市场调研公司抽取160名消费者，考察年龄组（青年/中老年）与是否购买某新品是否有关。数据为：青年组购买45人、未购买35人；中老年组购买25人、未购买55人。在显著性水平0.05下（df=1时临界值为3.841）作独立性检验，则 Pearson 卡方统计量 χ² 的值（保留两位小数）及检验结论为：A. 5.08，拒绝原假设 B. 6.35，接受原假设 C. 10.16，拒绝原假设 D. 10.16，接受原假设
某博物馆为研究游客参观的四个展厅是否均匀分布，随机统计了 120 名游客的首访展厅，四个展厅的人数依次为 45、30、25、20。在拟合优度检验中，以游客均匀参观四个展厅为原假设，则检验统计量 χ² 的值为（ ） A. 8.75 B. 10.33 C. 11.67 D. 12.50
某高校统计某门课程100名学生的考核结果，按成绩分为四类：优秀、良好、及格、不及格。原假设 H₀ 规定四类成绩的概率依次为 0.5、0.3、0.15、0.05。实际统计频数依次为 45、28、16、11。若采用拟合优度卡方检验，统计量 χ² = ∑(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ，其中 Eᵢ = 100×pᵢ，则 χ² 的值最接近于（ ） A. 1.96 B. 4.87 C. 7.90 D. 12.36
某研究组测得8名学生的平时成绩x与实验操作评分y，发现x中存在一个异常偏高的观测值，且y与x之间呈明显的非线性单调递增关系。关于此时应选用Spearman秩相关系数而非Pearson相关系数的理由，下列说法正确的是哪一项？ A. Spearman系数先把数据转化为秩次再计算，故受极端值影响小，且能刻画任意单调递增的关联，而Pearson系数易被异常值拉动且只度量线性关联 B. Spearman系数直接用原始观测值计算，能更充分利用数据信息，而Pearson系数只用到秩次信息 C. Spearman系数对任意形式的变换（包括非单调变换）都保持不变，而Pearson系数不行 D. 当且仅当两变量严格线性相关时，Spearman系数才等于1，故它比Pearson系数更严格
对10名运动员分别按体能测试成绩与专项技术评定的名次独立排序，得到两套秩次。设各对秩次之差为 dᵢ。已知 Spearman 秩相关系数计算得 rₛ=2/3，则各对秩差平方和 ∑dᵢ² 的值为（ ） A. 30 B. 44 C. 55 D. 66
某研究团队考察5种肥料配方的效果排名，专家甲给出的质量排名依次为1、2、3、4、5，专家乙给出的对应排名依次为2、1、4、3、5。据此计算的Spearman秩相关系数为多少？ A. 0.6 B. 0.8 C. 0.9 D. 1.0
某研究组对 20 对配对样本的差值作双侧 Wilcoxon 符号秩检验，所有差值均非零且各绝对值互不相同，算得正秩和 W₊ = 90。在 H₀ 成立时 E(W₊) = n(n+1)/4，Var(W₊) = n(n+1)(2n+1)/24。采用正态大样本近似（连续性校正可忽略），检验统计量 Z 的值最接近下列哪个数值？由此在显著性水平 α = 0.05 下应得出的结论是？A. Z ≈ −0.56，不拒绝 H₀ B. Z ≈ −2.24，拒绝 H₀ C. Z ≈ 0.56，不拒绝 H₀ D. Z ≈ −1.35，不拒绝 H₀
某研究者对 50 名志愿者的睡眠时长是否达到推荐标准做符号检验，设达到与未达到的概率各为 0.5，实测正号个数 S=33，负号个数 17。采用大样本正态近似，检验统计量 Z=(S−n/2)/(√n/2)。计算 Z 的值并判断其落点：A. Z=1.13，绝对值小于 1.96，不拒绝原假设 B. Z=2.26，绝对值大于 1.96，拒绝原假设 C. Z=1.84，绝对值小于 1.96，不拒绝原假设 D. Z=2.55，绝对值大于 1.96，拒绝原假设