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一质点沿 x 轴作简谐运动，振动方程为 x=Acos(ωt+φ)，周期 T=2 s，振幅 A=0.08 m。已知 t=0 时质点位于 x=-0.04 m 处，且正沿 x 轴正方向运动。（1）用旋转矢量法确定初相 φ，写出振动方程；（2）求质点从 t=0 出发后第一次到达 x=0.04 m 所需的时间 t₁。
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一根质量 M=0.5 kg、长 L=1.2 m 的均匀细直杆，一端通过光滑水平铰链固定，可在竖直平面内做微小摆动。在杆的自由端系一劲度系数 k=6 N/m 的轻弹簧，弹簧另一端固定于上方，杆处于水平位置时弹簧恰处于竖直方向且未伸长（杆的重力矩与弹簧初始拉力矩相互平衡的设计使得水平位置为稳定平衡位置；本题只需考虑相对平衡位置的微小角位移 θ）。以偏离水平位置的角位移 θ（弧度制）为变量：（1）写出弹簧弹力对铰链的力矩，并说明在什么近似条件下系统做简谐运动；（2）证明该系统做简谐运动，并求其角频率 ω。
一轻质弹簧（劲度系数为 k）上端固定，下端系一质量为 m 的小球。以小球静止时的平衡位置为原点 O，竖直向下为正方向建立坐标轴 x，小球位移为 x 时受重力 mg 与弹力作用。（1）写出小球所受合外力 F 与 x 的关系式，并说明该力满足什么特征；（2）据此证明小球做简谐运动，并求出振动的角频率 ω 的表达式。
一根质量均匀分布的细直杆，质量 M=1.2 kg，长度 L=1.0 m。求该杆绕一根垂直于杆、且与杆一端相距 L/4 处的固定轴的转动惯量。要求：先用定义积分求出杆绕过质心且垂直于杆的转轴的转动惯量，再用平行轴定理求出最终结果。
一质点沿 x 轴正方向运动，所受的变力为 F = 10 − 2x（SI 单位），方向沿 x 轴。求质点从 x = 0 运动到 x = 4 m 的过程中，该变力所做的功。
质量 m₁=3 kg 的物块置于倾角为 30° 的固定斜面上，斜面与物块间动摩擦因数 μ=√3/6。物块用不可伸长的轻绳跨过斜面顶端定滑轮与竖直悬挂的重物 m₂=3 kg 相连，绳与滑轮质量及摩擦均不计，重力加速度 g 取 10 m/s²。由静止释放系统后，重物 m₂ 竖直下落、物块 m₁ 沿斜面向上滑动。求：(1) 系统加速度 a 的大小；(2) 绳中张力 T。
质量 m=4 kg 的物体静止于光滑水平面上，从 t=0 时刻起受沿运动方向的水平变力 F=(8-2t) N（SI 单位）作用，力随时间线性减小，t=3 s 后力消失。求 t=3 s 时物体的速度大小。
一质点沿 x 轴做直线运动，加速度 a = -6t（SI），t=0 时位于 x₀ = 0，速度 v₀ = 12 m/s。求：(1) 质点的速度 v(t) 和运动方程 x(t)；(2) 质点在 t = 0 到 t = 3 s 内的位移和路程。
一质点沿x轴做直线运动，加速度 a = 6t（SI 单位制）。已知 t=0 时质点位于 x₀ = 3 m，初速度 v₀ = -2 m/s。求：（1）质点的速度随时间变化的关系 v(t)；（2）质点的运动方程 x(t)；（3）质点速度为零的时刻及其所在位置。
两个小球A、B在水平路面上沿同一方向做匀速直线运动。已知A球质量为2 kg，速度为5 m/s；B球质量为4 kg，速度也为5 m/s。物体的动能可用公式 Ek = 1/2 mv² 计算（m为质量，单位kg；v为速度，单位m/s；Ek单位为J）。求：(1)A球的动能是多少焦耳？(2)B球的动能是A球动能的多少倍？(3)若A球速度增大为原来的2倍，质量不变，其动能变为原来的多少倍？
某小组探究动能大小的影响因素。已知物体的动能 Ek = 1/2 mv²（m 为质量，单位 kg；v 为速度，单位 m/s；Ek 单位为 J）。现有三个运动物体：甲，质量 2 kg，速度 3 m/s；乙，质量 1 kg，速度 4 m/s；丙，质量 3 kg，速度 2 m/s。请通过计算比较三者动能的大小，指出哪个物体的动能最大，并据此说明动能大小与质量、速度的关系中，速度的影响是否一定更显著。