简谐运动的动力学判据 — 物理计算题
题目
一轻质弹簧（劲度系数为 k）上端固定，下端系一质量为 m 的小球。以小球静止时的平衡位置为原点 O，竖直向下为正方向建立坐标轴 x，小球位移为 x 时受重力 mg 与弹力作用。（1）写出小球所受合外力 F 与 x 的关系式，并说明该力满足什么特征；（2）据此证明小球做简谐运动，并求出振动的角频率 ω 的表达式。
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