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某市以2023年为基期、2024年为报告期编制居民消费指数体系进行因素分析。已知：基期消费总额（按基期价格与基期数量计算）为500万元；报告期消费总额（按报告期价格与报告期数量计算）为546万元；以拉氏公式计算的数量指标指数（消费量指数）为105%。请计算：(1) 消费总额指数（总量指数）；(2) 以派氏公式计算的质量指标指数（价格指数，即CPI意义上的价格变动指数）；(3) 用绝对额对消费总额变动进行因素分析，验证各因素影响绝对额之和等于总量变动绝对额。
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某厂有三条生产线，产量占比分别为 50%、30%、20%，次品率依次为 1%、2%、3%。现从产品中随机抽取一件，发现是次品，则它来自乙生产线的概率为 ____（用分数表示）。
某车间有三条独立生产线甲、乙、丙，产量分别占总产量的25%、35%、40%，次品率依次为2%、1.5%、1%。现从全部产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品来自乙生产线的概率为（ ） A. 7/19 B. 7/20 C. 5/19 D. 3/8
某便利店仅经营面包和牛奶两种商品。已知：面包基期价格 5 元/个，报告期价格 6 元/个，销量由 200 个增加到 240 个；牛奶基期价格 4 元/盒，报告期价格 3.6 元/盒，销量由 100 盒增加到 150 盒。（1）分别计算面包和牛奶的价格个体指数；（2）以基期销售量为同度量因素，用拉氏公式计算这两种商品的价格总指数；（3）指出该指数属于数量指标指数还是质量指标指数，并简述个体指数与总指数的区别。
某物流公司研究包裹分拣线运行时长 x（小时）与故障停机时长 y（分钟）的线性关系，由 n=8 组观测数据建立一元线性回归方程，算得回归平方和 SSR=60，残差平方和 SSE=20。取显著性水平 α=0.05，已知 F(1,6) 的临界值约为 5.99。下列关于该回归方程显著性的判断正确的是（ ） A. F=18＞5.99，回归方程显著，且判定系数 r²=0.75 B. F=3＜5.99，回归方程不显著 C. F=9＞5.99，回归方程显著，且 r²=0.25 D. 样本量 n=8 较小，无论 F 值多大都不能认为线性关系显著
某城市交通研究中心考察了三组变量之间的关系：甲组研究地铁日均客流量与沿线商铺月营业额，客流量越大营业额大体越高，但并非严格一一对应；乙组研究公交车内乘客数与车厢人均可用空间，乘客越多人均空间越少；丙组研究出租车起价费标准与某自然保护区内珍稀鸟类种群数量，两者散点分布杂乱、无任何规律可循。下列判断正确的是： A. 甲为正相关、乙为负相关、丙为不相关 B. 甲为完全相关、乙为不完全相关、丙为负相关 C. 甲为负相关、乙为正相关、丙为完全相关 D. 甲为非线性相关、乙为不相关、丙为正相关
某公司人力资源部根据近一年员工培训时长与绩效得分的样本数据，拟合出一元线性回归方程，估计标准误很小，说明方程对样本数据拟合良好，代表性高。员工小张的每月培训时长为样本数据中的典型水平，其绩效得分预测结果可靠性高；而部门主管欲用该方程预测一位拟安排每月培训时长达到样本最大观察值5倍的新员工的绩效得分，并认为“估计标准误小，预测必定可靠”。主管的推断错误在于忽视了____。
某电商平台随机抽取了 8 个省区的销售额数据，考察广告投入 x（万元）与线上销售额 y（万元）之间的线性关系，经计算得 x 与 y 的相关系数 r₁ = -0.86；另在一年中按季度记录某款冷饮的日平均气温 t（℃）与其日销量 q（件），计算得 t 与 q 的相关系数 r₂ = 0.04，但绘制散点后发现气温与日销量沿一条开口向下的抛物线趋势变化。（1）就线性关系而言，广告投入与销售额、气温与日销量两组变量中，哪一组线性关系更密切？（2）r₂ 的绝对值很小，能否据此断定气温与日销量之间不存在相关关系？请说明理由。
某高校食堂为研究每月就餐人数 x（千人）与餐厨垃圾量 y（吨）的关系，收集了 n=10 个月的数据，建立一元线性回归方程后算得回归平方和 SSR=72，残差平方和 SSE=18。取显著性水平 α=0.05，已知 F 检验临界值 F₀.₀₅(1,8)=5.32。请通过 F 检验判断就餐人数与餐厨垃圾量之间的线性关系是否显著，并说明判定系数 r² 表明回归解释了总变差的多大比例？
某研究所考察广告投入额 x 与销售额 y 之间的线性关系，由 n=7 组样本数据建立一元线性回归方程，并算得回归平方和 SSR = 48，残差平方和 SSE = 4。若采用 F 检验（F = MSR/MSE，MSR = SSR/1，MSE = SSE/(n-2)）检验回归方程的显著性，则 F 统计量的值为 ____。
某地粮食产量以2020年为基期，2021年、2022年的定基发展速度分别为108%和116.64%，且2023年相对2022年的环比增长速度为10%，则2023年相对2020年的定基增长速度为（ ） A. 26.64% B. 28.304% C. 28.3% D. 34.664%
某质检部门对一批产品进行抽样调查其重量的变异情况。在其他条件不变的前提下，下列关于抽样平均误差的说法正确的是：若将样本容量由 n 增至 4n，抽样平均误差将缩小为原来的二分之一；若将不重复抽样改为重复抽样，误差将增大；总体标准差越大，误差越大。综合以上分析，下列说法完全正确的是 A. 样本容量扩大为 4 倍时误差减半，且不重复抽样误差小于重复抽样，二者均与总体变异程度无关 B. 样本容量扩大为 4 倍时误差缩小为原来的 1/4，且重复抽样误差小于不重复抽样 C. 样本容量扩大为 4 倍时误差减半，误差随总体变异程度增大而增大，且不重复抽样误差小于重复抽样 D. 抽样误差仅取决于抽样组织方式，与样本容量和总体变异程度均无关
某班抽取 5 名学生，记录其每周自习时长 x（单位：小时）与统计学测验成绩 y（单位：分），数据如下：x 依次为 1，2，3，4，5；对应 y 依次为 3，4，7，6，5。则 x 与 y 的样本相关系数 r 的值为（ ） A. 0.6 B. -0.6 C. 0.36 D. 0.8
某高校对 8 名学生的每周课外自习时间 x（小时）与期末统计学成绩 y（分）拟合回归直线，用最小二乘法求得回归方程为 ŷ = −0.6x + 85，且 x 与 y 的样本相关系数为负。下列说法正确的是：A. 回归系数 −0.6 表示 x 每增加 1 小时，y 平均减少 0.6 分，回归系数有量纲（分/小时），而相关系数无量纲 B. 回归系数 −0.6 说明 x 与 y 的相关程度很高 C. 回归系数与相关系数都无量纲，二者含义相同 D. 由回归系数为负可断定 x 每增加 1 小时，y 必定恰好减少 0.6 分
某生态研究组分析三组变量：①某湖泊中水生植物覆盖率与水体透明度，随覆盖率升高透明度大体同步上升；②某样地内土壤pH值与某种昆虫幼虫存活率，实测散点呈明显的U形曲线关系；③某城市每日气温与当日居民户外活动时长，两者变化几乎完全一致（决定系数r²=1）。关于上述三组变量，依次填入其相关关系类型：①是____相关（填“正”或“负”），②是____相关（填“线性”或“非线性”），③是____相关（填“完全”或“不完全”）。
在一元线性回归分析中，检验回归方程是否显著，其基本思想是考察（ ） A. 样本相关系数的绝对值是否大于 0.5 B. 自变量 x 对因变量 y 的线性影响是否显著地大于随机因素引起的误差 C. 散点图中各点是否严格落在一条直线上 D. 回归系数 b 是否等于 0
某物流研究组考察了三组变量之间的关系：甲组研究某快递网点日揽收量与日配送准点率，随揽收量增加准点率总体持续下降，属于____相关；乙组研究包裹分拣机的使用时长与故障间隔时间，两者散点几乎完全落在一条曲线上，二者属于完全____相关；丙组研究该城市冰激凌销量与溺水事故数，两者高度相关，但这是由于夏季高温这一共同因素同时影响二者所致，因此高度相关____（填“能”或“不能”）直接推出两变量之间存在因果关系。
某农业站根据往年记录，用施肥量与亩产量的一元线性回归方程指导农户施肥，估计标准误很小，方程对样本中施肥量 20 至 40 千克的观测值拟合良好。某农户计划在新开垦的盐碱地上将施肥量提高到 120 千克，希望依据该方程推算亩产量，并认为估计标准误小就说明这样预测一定可靠。请评价该农户的做法是否正确，并说明理由？
某农业站随机抽取 6 块试验田，统计各田每亩施肥量 x（千克）与亩产量 y（百公斤），经计算得：x̄=7，ȳ=9，∑(xi−x̄)²=21，∑(xi−x̄)(yi−ȳ)=14。用最小二乘法求 y 对 x 的一元线性回归方程 ŷ=a+bx，则 b=____，a=____，回归系数 b 表示施肥量每增加 1 千克，亩产量平均变化____百公斤。
某调查公司随机抽取 n=100 名顾客，测得平均消费额 x̄=50 元，已知总体标准差 σ=25 元。以 95% 置信度（z=1.96）估计总体平均消费额 μ。下列说法正确的是： A. μ 的置信区间为 (45.1, 54.9)，且置信度 95% 表示该方法长期使用中约 95% 的区间包含 μ B. μ 的置信区间为 (25, 75) C. 置信度 95% 表示本次所得区间包含 μ 的概率恰为 95% D. 若将置信度提高到 99%，置信区间将变窄