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某农科院研究三种施肥方案（A、B、C）对水稻亩产量（公斤）的影响，随机抽取若干田块，仅以两个虚拟变量 D₁、D₂ 作自变量建立回归模型：y = β₀ + β₁D₁ + β₂D₂ + ε，其中 D₁=1 表示 A 方案、D₂=1 表示 B 方案，C 方案时 D₁=D₂=0。经估计得 β̂₀=480，β̂₁=36，β̂₂=-15。则该模型与方差分析的对应关系及 B 方案的总体平均亩产量分别为（ ） A. 该回归模型等价于单因素方差分析模型，B 方案平均亩产量 465 公斤 B. 该回归模型等价于双因素方差分析模型，B 方案平均亩产量 465 公斤 C. 该回归模型等价于单因素方差分析模型，B 方案平均亩产量 495 公斤 D. 该回归模型等价于单因素方差分析模型，B 方案平均亩产量 465-480=-15 公斤
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某市研究三个城区（A、B、C）对房租的影响，将城区设为虚拟变量并建立只含虚拟自变量的回归模型。该模型与下列哪种统计模型在结构上等价？A. 单因素方差分析模型 B. 多元线性回归模型（含连续自变量） C. 一元线性回归模型 D. 时间序列模型
设非线性回归模型 y=θ·√x+ε（θ>0 为待估参数），不作变换，直接用非线性最小二乘法估计 θ。现有三组观测数据：(x,y)=(1,2)，(4,5)，(9,10)，则残差平方和 S(θ)=∑(yᵢ−θ√xᵢ)² 取最小值时，θ 的估计值为多少？ A. 3 B. 7/2 C. 14/5 D. 2
设非线性回归模型 y = x^θ（θ>0 为待估参数），现有三组观测数据：(x,y)=(1,1)，(4,2)，(16,4)。用非线性最小二乘法估计 θ，即使残差平方和 Q(θ) = Σ[yᵢ − xᵢ^θ]² (i=1,2,3) 达到最小，则 θ 的非线性最小二乘估计值为（ ） A. 2 B. 1 C. 1/2 D. 1/4
对指数模型 y = a·e^(bx)（a>0）两边取自然对数，可化为线性形式 ln y = ln a + bx。若令 z = ln y，u = x，则该线性回归模型中 z 与 u 的回归系数为（ ） A. ln a B. b C. a D. e^b
某研究采用后退法逐步回归建立 y 关于 x₁、x₂、x₃ 的线性回归模型，剔除门槛为变量的偏 F 统计量小于 3.00。首先将全部自变量纳入模型，逐步剔除偏 F 最小且小于 3.00 的变量，每剔除一个变量后重新计算剩余变量的偏 F 值。已知初始模型中 x₁ 的偏 F 为 6.20，x₂ 的偏 F 为 2.40，x₃ 的偏 F 为 8.50。第一步应剔除哪个变量？剔除后无需再作判断。 A. 剔除 x₁ B. 剔除 x₂ C. 剔除 x₃ D. 不剔除任何变量
在一元线性回归诊断中，某同学以标准化残差 eᵢ 为纵轴、拟合值 ŷᵢ 为横轴绘制残差图，欲据此初步判断误差项的方差齐性与正态性。下列判断中正确的是：A. 若残差在横轴上下随机均匀分布、无系统模式，则可初步认为方差齐性成立 B. 残差图随拟合值增大呈喇叭形扩散，说明误差项服从正态分布 C. 残差图呈明显曲线趋势，说明方差齐性成立 D. 残差图中的点全部位于横轴上方，说明误差项均值为零
设二维随机向量 X=(X₁,X₂)ᵀ 服从二元正态分布 N(μ,Σ)，其中 μ=(2,1)ᵀ，Σ=diag(4,9)。已知该分布的密度函数为 f(x)=(2π)^(-p/2)|Σ|^(-1/2)exp[-(1/2)(x-μ)ᵀΣ⁻¹(x-μ)]，p=2。则 f(x) 在点 x=(2,1)ᵀ 处的值为（ ）。选项中 exp 表示以 e 为底的指数函数。 A. 1/(12π) B. 1/(6π) C. 1/(24π) D. e^(-1/2)/(12π)
设 X₁,…,X₁₀ 是来自三元正态总体 N₃(0, Σ) 的独立随机样本，其中 Σ = 2I₃（I₃ 为三阶单位矩阵），记 W = ∑(i=1 to 10) XᵢXᵢᵀ。由 Wishart 分布的定义，W ~ W₃(Σ, 10)，且 E(W) = nΣ。则 E(W) 的迹 tr(E(W)) 等于多少？ A. 20 B. 30 C. 40 D. 60
设 X 服从二维正态分布 N(μ, Σ)，其中 μ=(1, 2)ᵀ，Σ 为协方差矩阵。令 Y = AX + b，其中 A 为 2×2 常数矩阵，b 为二维常数向量。由多元正态分布的线性变换性质，Y 服从的分布是（ ） A. 二维正态分布 N(Aμ + b, AΣAᵀ) B. 二维正态分布 N(μ + b, Σ) C. 二维正态分布 N(Aμ, AΣ) D. 一维正态分布 N(Aμ + b, AΣAᵀ)
某研究构建广义线性模型：响应变量为某路口单位时段内的事故数 Y，设 Y 服从均值为 μ 的 Poisson 分布，并令 g(μ)=ln μ=β₀+β₁x₁+β₂x₂，其中 x₁ 为车流量，x₂ 为天气等级。按照广义线性模型的三大组成部分（随机部分、系统部分、连接函数）进行划分，下列对应关系完全正确的是 A. 随机部分：Y~Poisson(μ)；系统部分：η=β₀+β₁x₁+β₂x₂；连接函数：g(μ)=ln μ B. 随机部分：η=β₀+β₁x₁+β₂x₂；系统部分：Y~Poisson(μ)；连接函数：g(μ)=ln μ C. 随机部分：Y~Poisson(μ)；系统部分：g(μ)=ln μ；连接函数：η=β₀+β₁x₁+β₂x₂ D. 随机部分：Y~Poisson(μ)；系统部分：η=β₁x₁+β₂x₂；连接函数：g(μ)=μ
设随机变量 Y 服从 Gamma 分布，其均值 μ=E(Y)>0。在广义线性模型中采用倒数连接函数 g(μ)=1/μ，则线性预测 η=g(μ)。若某模型设定线性预测为 η=3-2x，则 E(Y) 关于 x 的函数形式为： A. E(Y)=3-2x B. E(Y)=1/(3-2x) C. E(Y)=(3-2x)² D. E(Y)=exp(3-2x)
设回归模型 y=βx²+ε（模型对参数非线性，不作变换，直接用非线性最小二乘法估计 β）。现有四组观测数据：(x,y)=(1,15),(2,20),(3,2),(4,4)。残差平方和 S(β)=∑(yᵢ-βxᵢ²)²，则 β 的非线性最小二乘估计 β̂ 为（ ） A. 1/2 B. 1/4 C. 2/3 D. 3/4
在回归分析中引入虚拟变量后，含定性变量的回归模型与方差分析模型的关系是下列哪一项？ A. 若回归模型中只含虚拟自变量，则其与单因素方差分析模型在结构上等价 B. 两者完全无关，方差分析不能写成回归形式 C. 两者等价当且仅当样本量大于30 D. 回归模型必须包含至少一个定量自变量才能与方差分析模型建立联系
某研究者研究学历对月工资的影响，学历分为三个互斥类别：高中及以下、本科、研究生。若以「高中及以下」为基准组设置虚拟变量，则下列关于虚拟变量设置的说法正确的是： A. 需设置三个虚拟变量 D1、D2、D3，分别对应三个学历类别 B. 需设置两个虚拟变量：D1=1 表示本科、否则为 0；D2=1 表示研究生、否则为 0 C. 只需设置一个取值为 1、2、3 的虚拟变量表示学历等级 D. 需设置两个虚拟变量：D1=1 表示高中及以下、否则为 0；D2=1 表示本科、否则为 0
对模型 y = β₀ + β₁·ln(x) 作可线性化变换，令 z = ln(x)，则 y = β₀ + β₁z 为一元线性回归。若经非线性最小二乘拟合得到 β₀ = 2，β₁ = 3，则当 x = e² 时，y 的拟合值为多少？ A. 8 B. 11 C. 6 D. 5
在线性回归中，若设计矩阵满足正交条件 XᵀX = nI，Lasso 估计具有软阈值形式：β̂ⱼ(λ) = sign(β̂ⱼ^OLS)·max(|β̂ⱼ^OLS| − λ, 0)。设某四个自变量 x₁、x₂、x₃、x₄ 的最小二乘估计分别为 β̂₁^OLS = 3、β̂₂^OLS = −1.5、β̂₃^OLS = 0.8、β̂₄^OLS = −2.2。取惩罚参数 λ = 1 进行 Lasso 回归，则被 Lasso 完全压缩为零（即被剔除）的变量是： A. x₁ B. x₂ C. x₃ D. x₄
Lasso 方法在回归系数估计中添加的惩罚项与由此产生的估计性质，下列说法正确的是： A. 惩罚项为系数的 L2 范数平方，所有系数被均匀压缩但均不为零 B. 惩罚项为系数的 L1 范数，可使部分系数精确压缩为零，从而实现变量选择 C. 惩罚项为系数个数本身，等价于穷举所有子集回归 D. 惩罚项为系数绝对值之和，其解路径关于系数是处处可导的光滑函数
在含 30 个观测的回归问题中，候选模型甲的残差平方 RSS=180、参数个数 p=4，候选模型乙的 RSS=170、p=7。采用准则 AIC = n·ln(RSS/n) + 2p 与 BIC = n·ln(RSS/n) + p·ln(n)（ln30≈3.40，ln6≈1.79，ln(17/3)≈1.73）进行选择，两准则分别选出哪个模型？ A. AIC 选甲，BIC 选甲 B. AIC 选甲，BIC 选乙 C. AIC 选乙，BIC 选甲 D. AIC 选乙，BIC 选乙
在多元线性回归模型中，若某两个解释变量之间高度线性相关，通常会导致（ ） A. 回归系数估计值的方差显著增大，符号可能与实际意义相悖 B. 模型的可决系数 R² 必然接近于 0 C. 回归系数估计值的无偏性被彻底破坏 D. 解释变量与随机误差项必定存在相关关系