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在多元线性回归中，若解释变量 x₁ 与 x₂ 的样本相关系数接近 1，且方差膨胀因子 VIF₁ 远大于 10，则说明模型最可能存在下列哪种问题？ A. 异方差性 B. 自相关性 C. 多重共线性 D. 正态性假设不满足
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设三个样本点间的欧氏距离矩阵为 D，其中 d12=2，d13=4，d23=2。对古典多维标度（CMDS），先令 A=(dij²) 为距离平方矩阵，中心化矩阵 B=-(1/2)JAJ，其中 J=I-(1/n)11' 为中心化投影矩阵。记 B 的特征值为 λ1≥λ2≥λ3，则 λ1 的值为多少？ A. 8 B. 4 C. 16/3 D. 12
关于典型相关分析的基本思想，下列表述最准确的是：典型相关分析是在两组变量中分别构造线性组合，并依次寻找使得（ ）。注意：典型变量对是按相关程度排序逐对提取的，且同一组内后续典型变量与先前的典型变量不相关。A.第一组内线性组合方差达到最大的若干对组合，且各对之间相关系数依次递减 B.两组变量对应的线性组合之间相关系数达到最大的若干对组合，各对典型变量按相关系数从大到小依次提取，同一组内各典型变量之间互不相关 C.两组变量直接两两配对后相关系数总和达到最大的配对方式 D.两组变量的均值之差达到最小的线性组合
在对两组标准化变量 X 组（x₁, x₂）与 Y 组进行典型相关分析时，第一对典型变量 U₁ 与 V₁ 的典型相关系数为 r₁ = 0.6。已知 x₁ 与 U₁ 的典型载荷为 0.8，x₂ 与 U₁ 的典型载荷为 0.6。则第一典型变量 V₁ 对 X 组变量组的冗余指数（即 X 组方差中被 V₁ 解释的比例，按两个变量平均）为多少？ A. 0.18 B. 0.25 C. 0.36 D. 0.50
某市场研究者收集了 6 个品牌两两之间的“感知不相似度”评分，希望用多维标度法（MDS）将这些品牌呈现为二维平面上的点。下列关于多维标度法基本思想的叙述中，正确的是哪一项？ A. MDS 要求事先已知各品牌在二维平面上的真实坐标，再验证其与评分是否吻合 B. MDS 仅依据品牌间的不相似度（距离）信息，在低维空间中寻找一组坐标，使点间距离尽可能与原始不相似度保持一致（或保持其排序一致） C. MDS 的输入必须是对各品牌在若干属性上的评分矩阵，不相似度无法作为其输入 D. MDS 的目标是最小化各品牌在某属性变量上的类内方差，属于一种聚类方法
多维标度法（MDS）的基本目标是：给定 n 个对象两两之间的距离矩阵 D，寻找低维空间中各对象的坐标，使得这些坐标点之间的距离与原始距离尽可能接近。下列关于多维标度法基本思想的说法正确的是（ ） A. 它通过保留距离结构，将高维距离信息在低维空间中表示出来 B. 它要求对原始变量进行主成分得分预测 C. 它只能处理变量之间的相关系数矩阵，不能处理距离矩阵 D. 它的目的是对各个变量逐一进行假设检验
设 2×2 列联表的观测频数矩阵为 [[20,30],[30,20]]（样本总数 n=100），行、列分别表示两个定性变量的类别。在对应分析中，先将列联表除以 n 得过渡矩阵 P = (pᵢⱼ)，再计算标准化残差 zᵢⱼ = (pᵢⱼ − rᵢcⱼ)/√(rᵢcⱼ)，其中 rᵢ、cⱼ 分别为行、列边缘频率。则 z₁₁ 的值为（ ） A. 0.1 B. -0.1 C. -0.05 D. 0.2
设 3×2 列联表的观测频数矩阵为 N = [[30, 10], [20, 20], [10, 30]]，样本总频数 n = 120。在对应分析中，由列联表计算过渡矩阵 P = (p_ij)，其中 p_ij = n_ij / n。求 P 中元素 p₂₁ 的值。A. 1/6 B. 1/12 C. 5/24 D. 1/4
某研究对4项经济指标 X₁、X₂、X₃、X₄ 做主成分分析，得到样本相关矩阵的四个特征值依次为 λ₁=2.5，λ₂=1.2，λ₃=0.2，λ₄=0.1。若按累计贡献率不低于85%的标准确定保留主成分的个数，则至少应保留的主成分个数为： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
设正交因子模型 X = AF + ε 中，两个标准化变量 x₁、x₂ 在两个公共因子上的载荷矩阵为 A = [[0.9, 0.2], [0.7, 0.5]]，各特殊因子 εᵢ 与公共因子 F 互不相关。若约定特殊因子方差与公共因子方差之和等于变量方差，则变量 x₁ 的特殊因子 ε₁ 的方差为（ ）。 A. 0.15 B. 0.26 C. 0.74 D. 0.85
设因子模型 X = AF + ε 中，两个公因子 F₁、F₂ 对应的因子载荷阵为 A = [[0.8, 0.6], [0.8, 0.4], [0.5, 0.5]]，则第二个变量 x₂ 的共同度 h₂² 为（ ） A. 0.5 B. 0.8 C. 1 D. 0.9
设随机向量 X=(x₁, x₂)ᵀ 的协方差矩阵为 Σ=[[5, 2],[2, 2]]。按主成分分析的数学模型，第一主成分 y₁ = u₁ᵀX，其中 u₁ 是 Σ 的最大特征值对应的单位特征向量。则 u₁ 的方向（取各分量非负）为： A. (1/√2, 1/√2) B. (2/√5, 1/√5) C. (1/√5, 2/√5) D. (1, 0)
在聚类分析中，除距离外也常用夹角余弦作为样品间的相似系数。设两个样品 x₁=(1,0,2) 与 x₂=(2,2,1)，其夹角余弦定义为 cosθ = (x₁·x₂)/(‖x₁‖·‖x₂‖)。则 cosθ 的值为（ ） A. 4/(3√5) B. 4/9 C. 2/3 D. √5/3
设两个二维总体 G₁ 与 G₂ 的均值向量分别为 μ₁=(0,0)ᵀ、μ₂=(4,6)ᵀ，两总体协方差矩阵相同且为对角阵 Σ=diag(1,4)。现有新样品 x₀=(3,2)ᵀ，按马氏距离判别法（采用平方马氏距离比较）判定，x₀ 应判入哪个总体？ A. 判入 G₁，因为到 μ₁ 的平方马氏距离为 10 B. 判入 G₂，因为到 μ₂ 的平方马氏距离为 5 C. 判入 G₁，因为欧氏距离更近 D. 判入 G₂，因为欧氏距离更远
在两总体贝叶斯判别中，下列关于先验概率与误判损失的表述正确的是： A. 先验概率表示各总体在抽样前所占的比重，误判损失表示错误判决所付出的代价 B. 先验概率必须在判别后由样本数据估计得到 C. 误判损失越大，越倾向于将该总体误判为另一总体 D. 若两总体的先验概率相等，则任何误判的损失必为零
对一维样本 {1, 4, 5, 9, 12, 15} 执行 K-means 聚类（K=2），距离采用绝对距离 |x−y|，初始中心取 m₁=5、m₂=12。反复执行「按最近中心分配样本、再用类内样本均值更新中心」直至中心不再变化，则最终的聚类中心为（ ）。 A. m₁=10/3，m₂=12 B. m₁=3，m₂=12 C. m₁=5，m₂=12 D. m₁=10/3，m₂=11
设两个样品点 x₁=(0,1,4) 与 x₂=(2,3,5)，若采用绝对值（曼哈顿）距离 d(x₁,x₂)=∑|x₁ⱼ−x₂ⱼ| 作为聚类中样品间的距离度量，则 d(x₁,x₂)=（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 4
设从两个多元正态总体 N₂(μ₁, Σ₁) 与 N₂(μ₂, Σ₂) 中分别独立抽取容量为 n₁ 与 n₂ 的样本，欲检验 H₀: μ₁ = μ₂，采用两样本 Hotelling T² 检验。该检验方法成立所要求的前提条件是下列哪一项？ A. 两总体的协方差阵相等且未知，即 Σ₁ = Σ₂ B. 两总体均值相等且已知 C. 两总体的协方差阵必须为对角阵 D. 两总体必须具有相同的样本容量且 Σ₁ = -Σ₂
在两个二维（p=2）正态总体协方差阵相等性的 Box M 检验中，分别抽取容量 n₁=n₂=11 的独立样本，样本协方差阵的行列式为 |S₁|=9、|S₂|=36，合并样本协方差阵的行列式 |S_p|=24。按公式 M=(N−k)ln|S_p|−Σ(nᵢ−1)ln|Sᵢ|（其中 N=n₁+n₂，组数 k=2）计算，检验统计量 M 的值为 A. 20ln(4/3)≈5.75 B. 20ln(3/2)≈8.11 C. 10ln(8/3)≈9.81 D. 20ln2≈13.86
设随机向量 X=(X₁,X₂)ᵀ 服从二元正态分布 N₂(μ,Σ)，其中 μ=(0,0)ᵀ，Σ=diag(2,8)。则该分布的密度函数 f(x₁,x₂) 为（ ） A. (1/(8π))·exp{−(1/2)[x₁²/2 + x₂²/8]} B. (1/(16π))·exp{−(1/2)[x₁²/2 + x₂²/8]} C. (1/(8π))·exp{−(1/2)[x₁²/8 + x₂²/2]} D. (1/(4π))·exp{−(x₁² + x₂²)/2}