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设 {Xₜ} 为实值时间序列。下列关于平稳性的命题中，唯一正确的是哪一项？ A. 若 {Xₜ} 为弱平稳序列，则它必为严平稳序列 B. 若 {Xₜ} 为严平稳序列，则它必为弱平稳序列 C. 若 {Xₜ} 为严平稳且 E(Xₜ²)＜∞，则它必为弱平稳序列 D. 弱平稳要求序列的所有有限维分布不随时间平移而改变
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某研究组研究某种合金的抗拉强度 y（单位：MPa）与碳含量 x₁、锰含量 x₂ 的关系，建立二元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε，样本容量 n=18。由样本算得回归系数的估计值 b₁=2.4，b₂=−1.2，其对应的标准误分别为 SE(b₁)=0.8，SE(b₂)=0.6。取显著性水平 α=0.05，已知自由度为 15 的 t 分布双侧临界值为 t₀.₀₂₅(15)=2.131。（1）写出检验回归系数 β₁ 的统计量 t₁ 的值并判断 x₁ 是否显著；（2）写出检验回归系数 β₂ 的统计量 t₂ 的值并判断 x₂ 是否显著。
在含4个自变量的多元线性回归模型中，通过辅助回归分别得到：x₁ 对其余自变量的判定系数 R₁²=0.9，x₂ 的 R₂²=0.75，x₃ 的 R₃²=0.8，x₄ 的 R₄²=0.6。以方差膨胀因子 VIF=1/(1−R²) 作为共线性诊断指标，通常认为 VIF>10 时存在严重多重共线性。据此判断，多重共线性最严重的变量是____，其 VIF 值为____。
某研究采用逐步回归法建立 y 关于 x₁、x₂、x₃ 的回归方程，规定引入变量的显著性门槛为 F_进=4.00，剔除门槛为 F_出=3.50。已知：仅含各单个变量的一元回归中，F(x₁)=6.5，F(x₂)=8.2，F(x₃)=3.1；在已含 x₂ 的模型中，再加入各变量的偏 F 值为 F(x₁|x₂)=5.1，F(x₃|x₂)=2.7；在已含 x₁、x₂ 的模型中，F(x₃|x₁,x₂)=2.5，且 x₂、x₁ 的偏 F 值分别为 9.0 与 5.1。按逐步回归规则，最终入选方程的变量集合是（ ） A. x₂ B. x₁、x₂ C. x₁、x₂、x₃ D. x₁、x₃
某消费调查将200名受访者的年龄段（青年、中年、老年）与常购饮品（茶、咖啡、果汁）交叉分类，列联表如下：青年：茶40、咖啡30、果汁30；中年：茶30、咖啡30、果汁40；老年：茶30、咖啡40、果汁30（各行合计与各列合计均为100）。对该表作对应分析，将行点与列点绘制在同一因子平面（含全部信息）上，则下列哪一对行点与列点完全重合？ A. 青年与茶 B. 青年与咖啡 C. 中年与果汁 D. 老年与咖啡
在某品牌口味偏好调查的对应分析中，顾客年龄组（青年、中年、老年）与口味偏好（偏甜、偏咸、偏辣）的行点与列点被投影到同一因子平面。已知坐标原点代表两个变量类别点的公共加权重心（即平均剖面），且青年行点与偏甜列点在平面上距离很近，而老年行点紧邻坐标原点附近。据此判断：青年群体对____口味的偏好显著高于平均水平；老年群体的口味偏好剖面与____十分接近，即该群体各类口味偏好无明显偏离。
设有一个 3×2 列联表，行变量为支付方式（现金、刷卡、扫码），列变量为消费金额档次（低档、高档），各单元格频数依次为：现金(40, 10)、刷卡(25, 25)、扫码(15, 35)，总频数 N=150。请计算行轮廓（行百分比）矩阵，并据此判断哪种支付方式最集中于高档消费，说明对应分析中行轮廓所刻画的对象是哪个定性变量各类别的分布特征。
设 x₁, x₂, x₃, x₄ 为标准化变量，由两个公因子 F₁, F₂ 建立的因子载荷矩阵为 L = [[0.9, 0.1], [0.8, 0.2], [0.2, 0.7], [0.3, 0.6]]，则因子 F₁ 的方差贡献为 ____，它占全部方差的百分比为 ____%（结果保留两位小数）。
设正交因子模型 X = AF + ε 中，p=2，m=1，F 的方差为 1，特殊因子与公共因子互不相关。已知 x₁ 与 x₂ 的方差均为 1，且载荷 a₁ = 0.9。若由模型推出的协方差 Cov(x₁, x₂) = 0.54，则变量 x₂ 的共同度（ communalities，即 h₂² = a₂²）为（ ）。 A. 0.81 B. 0.64 C. 0.36 D. 0.54
某项包含 4 个标准化变量的主成分分析中，样本相关矩阵的 4 个特征值依次为 λ₁=2.1，λ₂=1.3，λ₃=0.5，λ₄=0.1。若按「累计贡献率达到 85% 以上」的原则选取主成分个数，应选取的主成分个数为多少？ A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
设两个二维总体 G₁ 与 G₂，均值向量分别为 μ₁=(2,2)ᵀ、μ₂=(4,4)ᵀ。G₁ 的协方差矩阵为 Σ₁=[[1,0],[0,1]]，G₂ 的协方差矩阵为 Σ₂=[[9,0],[0,9]]。现有新样品 x₀=(2.8,2.8)ᵀ，按马氏距离判别法（分别采用各总体的协方差矩阵），x₀ 应判入哪个总体？ A. G₁，因为 x₀ 的欧氏距离离 μ₁ 更近 B. G₂，因为 x₀ 到 G₂ 的马氏距离平方为 0.32，小于到 G₁ 的 1.28 C. G₁，因为 x₀ 到 G₁ 的马氏距离平方为 1.28，小于到 G₂ 的 3.24 D. 无法判别，因为两总体协方差矩阵不同
某银行风控部门为区分正常客户（总体 π₁）与违约客户（总体 π₂），利用已标注的历史样本建立 Bayes 判别规则，并用两种方法评价判别效果。已知训练样本中 π₁ 含 14 个样品，π₂ 含 16 个样品。回代检验（将全部训练样品代入判别规则重新判别）结果显示：π₁ 中有 2 个样品被误判入 π₂，π₂ 中有 3 个样品被误判入 π₁；改用留一法（每次剔除一个样品后重新建立判别规则再判别该样品）检验结果显示：π₁ 中有 4 个样品被误判，π₂ 中有 5 个样品被误判。（1）计算回代检验得到的表观误判率；（2）计算留一法估计的误判率；（3）说明哪种估计更接近真实误判率并简述理由。
对9个样品进行系统聚类，合并过程依次记录的类间距离如下：由9类并为8类时距离为0.4，8类并为7类为0.6，7类并为6类为0.8，6类并为5类为1.0，5类并为4类为2.4，4类并为3类为2.8，3类并为2类为3.0，2类并为1类为5.5。采用“跳跃法”确定聚类数目：规定当某次合并的类间距离超过前一次合并距离的2倍时，停止继续合并，以合并前的类数作为最佳聚类数。请按此规则计算确定最佳聚类数k，并写出判断依据的数值比较。
某研究组对9个样品作系统聚类，总离差平方和TSS=60，并计算不同聚类数k下的类内平方和SSE(k)：SSE(2)=36，SSE(3)=16，SSE(4)=14。采用Calinski-Harabasz指标确定最佳聚类数，其定义为CH(k)=[SSB(k)/(k-1)]/[SSE(k)/(n-k)]，其中SSB(k)=TSS-SSE(k)，n=9。分别计算得CH(2)=____，CH(3)=____，CH(4)=____（结果保留两位小数），故最佳聚类数为____类。
某课题组对10个样品作系统聚类，依次合并时的类间距离记录为：由10类并成9类距离0.3，9类并成8类为0.5，8类并成7类为0.8，7类并成6类为1.0，6类并成5类为1.1，5类并成4类为1.4，4类并成3类为3.8，3类并成2类为4.2，2类并成1类为6.5。若以相邻两次合并距离之比首次超过2.5的位置确定聚类数目（即后一次合并距离与前一次之比大于2.5时停止合并），则最优聚类数目为____。
设非线性回归模型 y=θ·ln(x)+ε（θ>0 为待估参数，模型对参数非线性，不作变换，直接采用非线性最小二乘法估计 θ）。现有三组观测数据：(x,y)=(e,2)，(e²,5)，(e³,7)。请写出残差平方和 S(θ)=∑[yᵢ-θ·ln(xᵢ)]²，并求使 S(θ) 达到最小的 θ 的非线性最小二乘估计 θ̂。
某饮料厂研究四种储存温度（20℃、4℃、-18℃、40℃）对果汁维生素C保留率（%）的影响，各条件下大量样本的均值分别为92、88、96、80。现仅以三个虚拟变量作自变量建立回归模型：y = β₀ + β₁D₁ + β₂D₂ + β₃D₃，其中以20℃组为基准组，D₁=1表示4℃组，D₂=1表示-18℃组，D₃=1表示40℃组。用最小二乘法估计该模型：(1) 写出 β₀、β₁、β₂、β₃ 的估计值；(2) 说明该只含虚拟自变量的回归模型与单因素方差分析模型的结构关系，并据此预测40℃条件下维生素C保留率的总体均值。
某培训机构比较三位教师（刘、陈、赵）所授班级的同一次测验平均成绩。以教师刘为基准组，引入虚拟变量 D₁（陈班=1，否则为0）与 D₂（赵班=1，否则为0），建立只含虚拟自变量的回归模型：y = β₀ + β₁D₁ + β₂D₂ + ε。由样本数据估计得 β̂₀ = 72，β̂₁ = 6，β̂₂ = -4。要求：（1）写出三位教师各自所授班级的期望成绩；（2）说明该回归模型与单因素方差分析模型之间的结构关系，并指出回归系数 β̂₁、β̂₂ 的方差分析含义。
某研究者分析参加职业培训（D=1 表示参加，D=0 表示未参加）对员工月产量 y（单位：件）的影响，同时考虑工作年限 x（单位：年），建立含交互项的模型 y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃xD + ε，经估计得 β̂₀ = 80，β̂₁ = 5，β̂₂ = -20，β̂₃ = 3（其余条件不变）。据此填写：未参加培训的员工，工作年限每增加 1 年，月产量的期望平均增加____件；参加培训的员工，工作年限每增加 1 年，月产量的期望平均增加____件；两类员工期望月产量相同时对应的工作年限为____年。
为研究某产品的累计维修工时 x（百小时）与累计维修费用 y（千元）的关系，收集数据后选用对数模型 y = a + b·ln x 拟合。令 x′ = ln x 将模型线性化为 y = a + b·x′，经最小二乘估计得 a = 2，b = 4。若某设备累计运行 x = e² 百小时，则其维修费用预测值为 ____ 千元。