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对总体中3个单元进行不放回不等概率抽样，样本量n=2。已知包含概率π₁=0.8，π₂=0.7，且各单元包含概率之和满足∑πᵢ=n；抽中的单元为第1和第3个，观测值分别为y₁=4，y₃=5。用霍维茨-汤普森估计量估计总体总量Y，则π₃=____，Ŷ_H T=____。
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某县有40个村，每村20户。调查方案一：先简单随机抽取4个村，再从每个被抽村中简单随机抽取5户调查。已知村际间样本方差 s1²=400，村内户间样本方差 s2²=100。方案二：先简单随机抽取4个村，再对被抽村中全部20户进行调查（整群抽样）。请回答：(1) 指出整群抽样与两阶段抽样的关系，并说明此时第二阶段抽样比 f2 的取值；(2) 分别计算方案一与方案二均值估计量的方差（忽略有限总体校正之外的偏差，按标准公式 v=(1-f1)s1²/m + f1(1-f2)s2²/(mn) 计算）。
某县有4个乡，采用两阶段抽样估计全县某农产品总产量：第一阶段从4个乡中不放回随机抽取2个乡，第二阶段在抽中的每个乡内对农户产量进行全面汇总，得到两个样本乡的产量合计分别为8吨和14吨。按两阶段抽样的简单估计量，全县总产量的估计值是多少吨？ A. 22吨 B. 33吨 C. 44吨 D. 56吨
某市开展居民消费调查，采用两阶段抽样：先从全市 200 个街道中随机抽取 20 个街道（第一阶段抽样比 f₁=20/200），再从每个被抽中街道的 500 户居民中随机抽取 50 户（第二阶段抽样比 f₂=50/500）。请计算该调查的总抽样比 f，并简述多阶段抽样适用于什么场合。
某县有 50 个村（初级单元），采用两阶段抽样：第一阶段等概率不放回抽取 5 个村，第二阶段在各入样村中独立等概率抽取农户。若要求该设计为自加权设计且总体抽样比 f=1/100，则第二阶段各村的农户抽样比 mᵢ/Mᵢ 应等于 ____；已知规模最大的村有 1000 户，则该村应抽取农户 ____ 户。
设总体含 N=100 个单元，按编号 j=1,…,100 排列，第 j 个单元的观测值为 y_j = 2j（即观测值随编号严格线性递增）。采用等距抽样：抽样间隔 k=10，样本量 n=10，随机起点 i 从 1 到 10 等可能选取，抽中单元为 i, i+10, …, i+90，用样本均值 ȳ_i 估计总体均值 Ȳ。(1) 求 E(ȳ_i) 与 Ȳ；(2) 求估计量 ȳ_i 在随机起点意义下的方差 V_sys = Var(ȳ_i)；(3) 若改用相同样本量的简单随机抽样，已知其均值的抽样方差 V_srs = (1−f)S²/n，其中 f=n/N=0.1，S²=N(N²−1)/(12(N−1))·4=10100/3，计算 V_srs，并比较 V_sys 与 V_srs 的大小，说明观测值按线性趋势排列对系统抽样精度的影响。
某市拟对居民支出进行调查。方案甲：先从全市60个街道中随机抽取8个街道，再从每个被抽街道内简单随机抽取若干住户进行调查；方案乙：先从全市60个街道中随机抽取8个街道，然后对被抽中街道内的全部住户进行调查。下列关于两方案关系的说法正确的是： A. 方案甲与方案乙都是整群抽样 B. 方案甲是两阶段抽样，方案乙是整群抽样 C. 方案甲是整群抽样，方案乙是两阶段抽样 D. 方案甲与方案乙都是两阶段抽样，仅第二阶段抽样比不同
某高校欲了解全校学生的月均消费支出，共有 60 个班级。现有两种方案：方案甲，从 60 个班级中随机抽取 6 个班级，调查这些班级的全部学生；方案乙，先将 60 个班级按学生消费水平高低分成若干层，再从每层内随机抽取部分班级调查其全部学生。下列关于两方案的判断正确的是： A. 甲为分层抽样，乙为整群抽样，抽中班级内部学生都要全部调查 B. 甲为整群抽样，乙为分层抽样，两种方案都要求对抽中班级的学生全部调查，但分层的目的是缩小层内差异 C. 甲为整群抽样，乙为整群抽样，区别仅在于是否先按消费水平排序 D. 甲为分层抽样，乙为分层抽样，两种方案都以学生个体为抽样单元
某质检员欲用系统抽样从按时间顺序排列的 720 条生产记录中抽取样本。已知该生产线质量指标以 24 小时为周期呈规律性波动。若抽样间隔 k 恰好取 24，则样本中所有个体几乎来自一天中的同一时段，此时系统抽样的估计效果比总体随机排列时明显变____（填“好”或“差”），因此抽取时应避免抽样间隔等于记录排列的周期数____。
某总体 N=120，按某一顺序排列后总体方差 S²=120。若采用简单随机抽样抽取 n=10，其样本均值估计量的方差为 Var_srs=(1-n/N)·S²/n；若采用系统抽样（抽样间隔 k=12），经计算其估计量方差为 3。则系统抽样估计量方差与简单随机抽样估计量方差之比 Var_sys/Var_srs=____（用最简分数表示），这表明在本题条件下系统抽样比简单随机抽样更____（填“有效”或“无效”）。
某单位共有 N=56 名员工，按编号 1 至 56 排列。现采用圆形系统抽样抽取 n=7 人，抽样间隔 k=8，随机起点为 37 号，沿编号递增方向依次抽取，编号超过 56 时回到 1 号继续。下列哪一组是本次抽取的全部员工编号？A. 37、45、53、5、13、21、29 B. 37、45、53、61、69、77、85 C. 38、46、54、6、14、22、30 D. 37、44、51、58、65、72、79
某市为估计居民月均通信支出，从全市 5000 名居民中简单随机抽取 200 人进行调查。调查结束后，调查员利用户籍资料将样本按居住区域事后分为三层：老城区、中心城区、新城区。已知总体中三个区域的人数比例分别为 0.2、0.5、0.3，事后划分后各层样本的平均月通信支出分别为老城区 120 元、中心城区 200 元、新城区 160 元。请用事后分层的估计方法计算该市居民月均通信支出的估计值。
对编号1至50的50件产品进行系统抽样，抽取n=5件，抽样间隔k=10。由于起始编号r在1至10内等可能取值，系统抽样估计量ȳ_sy共有10个可能取值。已知这10个可能取值分别为：88、92、90、94、86、90、96、88、92、84（单位：克）。则该系统抽样估计量ȳ_sy的方差 V(ȳ_sy)=(1/10)∑(ȳᵢ-ȳ̄)² 等于____克²。
某大学调查学生每天课外学习时间，将学生分为三个年级层。已知 N₁=200，N₂=300，N₃=500，各层标准差分别为 S₁=6，S₂=8，S₃=12（小时）。现采用分层随机抽样，总样本量 n=96，按内曼分配确定各层样本量，要求计算 n₁、n₂、n₃。
某大学调查学生日均自习时长，将全校 N=15000 名学生按年级分为三层：一年级 4500 人，二年级 6000 人，三年级 4500 人。经预调查估计各层自习时长的标准差分别为 S₁=10 分钟、S₂=15 分钟、S₃=20 分钟。现按内曼分配从总体中抽取 n=150 人的样本，求各层应抽取的样本量 n₁、n₂、n₃（结果取整数，按计算值四舍五入，并保证总和恰为 150）。
某市统计局拟了解全市居民年均用水量，现有两种方案：方案甲为普查，对全部约 800 万户逐一登记；方案乙为抽样调查，抽取 5000 户估计总体。若两方案在调查组织、人员培训等方面均按规范严格执行，则下列关于两方案的比较中，说法正确的是（ ） A. 方案甲因调查了全部单位，故不产生任何误差，结果绝对准确 B. 方案甲费用高、耗时长，但能获得总体全面资料，且不存在抽样误差 C. 方案乙因只调查部分单位，故其结果必然比方案甲更不可靠 D. 方案乙虽然只调查部分单位，但会产生比方案甲更大的非抽样误差
某医院为估计就诊患者人均候诊时间，从当日 5000 名患者中简单随机抽取 200 人，抽样时未按年龄段分层。调查结束后，利用挂号资料得知总体中青年、中年、老年患者分别有 2500 人、2000 人、500 人。样本中三类人数及平均候诊时间（分钟）分别为：青年 90 人、均值 30；中年 80 人、均值 50；老年 30 人、均值 80。采用事后分层技术，按总体各层人数比例对各层样本均值加权估计总体人均候诊时间，所得估计值（分钟）为多少？A. 45.5 B. 43 C. 42 D. 51.25
某高校调查学生日均课外学习时长，将学生按年级分为两层：低年级层含 160 人，标准差估计为 3 小时；高年级层含 240 人，标准差估计为 2 小时。现用分层随机抽样抽取 50 人，按内曼分配确定各层样本量，则低年级层应抽取 ____ 人。
某高校社团联合会对全体 2400 名会员进行满意度调查，采用分层抽样方法抽取容量为 60 的样本。已知抽样时按会员所属学院分为三层，且各层均按同一比例分配样本量。若从其中某学院抽出的会员人数为 15 人，则该学院的会员总人数为（ ） A. 450 人 B. 500 人 C. 600 人 D. 750 人
某物流园区共有 N=500 家入驻企业，欲估计企业日均发货量的总体均值 μ。已知总体方差 σ²=144（件²）。现采用简单随机抽样抽取容量 n=50 的样本，以样本均值 x̄ 估计 μ。（1）分别写出放回与不放回两种抽样方式下样本均值 x̄ 的方差 V(x̄)；（2）分别计算两种方式下 x̄ 的标准差（保留三位小数）；（3）计算不放回相对放回抽样的设计效应 deff = V不放回 / V放回，并说明抽样比 f=n/N 的取值。