内曼分配及其应用 — 统计学计算题
题目
某大学调查学生日均自习时长，将全校 N=15000 名学生按年级分为三层：一年级 4500 人，二年级 6000 人，三年级 4500 人。经预调查估计各层自习时长的标准差分别为 S₁=10 分钟、S₂=15 分钟、S₃=20 分钟。现按内曼分配从总体中抽取 n=150 人的样本，求各层应抽取的样本量 n₁、n₂、n₃（结果取整数，按计算值四舍五入，并保证总和恰为 150）。
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