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下列情境中，必须改用非参数统计方法而不能沿用参数统计方法的是（ ） A. 检验某批零件长度均值，已知长度总体近似服从正态分布且方差已知 B. 比较两种工艺的产品合格率，样本为独立的两大样本且总体比例可由二项模型刻画 C. 分析某城市居民收入的分布差异，总体分布形态完全未知且数据呈明显偏态 D. 检验化肥用量与作物产量的线性相关程度，两变量近似服从二元正态分布
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下列关于非参数统计方法的说法中，正确的是：A. 非参数统计方法在使用前必须假定总体服从正态分布 B. 非参数统计方法对总体分布形式的要求较为宽松，适用于不宜作严格分布假定的情形 C. 非参数统计方法总能比参数统计方法更有效地利用样本信息，效率一定更高 D. 非参数统计方法只能用于处理定量数据，不能处理有序分类数据
设 x₁,…,x₂₀ 是来自某连续总体的容量为 20 的简单随机样本，将观测值从小到大排列后，恰有 5 个观测值等于 3，且没有其他观测值等于 3。记 Fₙ(x) 为该样本的经验分布函数，则 Fₙ(3) − Fₙ(3⁻) 等于多少？ A. 1/4 B. 3/20 C. 1/5 D. 7/20
下列关于Kolmogorov-Smirnov检验与卡方拟合优度检验的比较，说法正确的是：A. KS检验要求数据分组，卡方检验直接利用原始观测值 B. KS检验仅适用于连续型总体分布且利用观测值的顺序信息，检验功效一般更高；卡方检验需对数据分组，会损失信息 C. 两种检验都只能用于离散型总体分布 D. 卡方检验对小样本情形也总是比KS检验更精确
某工厂声称四条生产线的合格品日产量无差异。随机抽取一周数据，四条线的合格品数分别为 40、55、45、60 件。在拟合优度检验中，以四条线日产量相等为原假设，则检验统计量 χ² 的值为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 6.25 D. 7.5
某骰子制造商宣称其骰子是均匀的。为检验这一说法，投掷该骰子60次，得到各点数出现的频数依次为：8，12，9，11，10，10。在显著性水平 α=0.05 下，检验骰子是否均匀，应采用的检验方法是拟合优度的卡方检验，其统计量为 χ²=∑(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ。已知每个点数的期望频数 Eᵢ 相同，则 Eᵢ 与自由度分别为多少？ A. Eᵢ=10，自由度 5 B. Eᵢ=10，自由度 6 C. Eᵢ=12，自由度 5 D. Eᵢ=12，自由度 6
某研究者对8名学生的数学成绩与统计学成绩的排序结果计算得各对秩次之差 dᵢ，其平方和 ∑dᵢ²=6。取显著性水平 α=0.05，已知 n=8 时 Spearman 秩相关系数的单侧临界值为 0.643。对“数学成绩与统计学成绩正相关”作显著性检验，正确的结论是（ ） A. r_s=13/14，拒绝原假设，认为正相关显著 B. r_s=13/14，不拒绝原假设，认为正相关不显著 C. r_s=1/14，拒绝原假设，认为正相关显著 D. r_s=13/7，不拒绝原假设，认为正相关不显著
下列关于 Spearman 秩相关系数与 Pearson 相关系数区别的叙述中，正确的是哪一项？ A. Spearman 系数基于观测值的秩次计算，对数据的单调变换保持不变，而 Pearson 系数会随非线性单调变换而改变 B. 两种系数在完全相同的样本上取值必然完全相等 C. Pearson 系数只度量单调性而不度量线性关系 D. Spearman 系数要求两个变量都必须服从正态分布才有意义
某实验室为检验一种新测量方法是否与标准方法存在系统性差异，抽取6个样品配对测量，得到6个差值（新方法减标准方法）：3，-5，2，8，-1，6。采用Wilcoxon符号秩检验（双侧），将差值按绝对值从小到大排秩，则该检验所用的统计量（正秩和与负秩和中较小者）为多少？ A. 21 B. 16 C. 5 D. 11
在响应面法的中心复合设计中，对两个因素 x₁、x₂ 拟合二次回归模型时，下列哪一项不属于该二次回归模型所包含的项？A. 常数项 β₀ B. 一次项 β₁x₁ 与 β₂x₂ C. 二次项 β₁₁x₁² 与 β₂₂x₂² D. 三次交互项 β₁₁₁x₁³
为比较两种教学方法的效果，随机选取8名学生，先统计每人方法A与方法B的成绩差值的符号，得正号5个、负号2个、零差值1个。若采用符号检验（显著性水平α=0.05，双侧，记号p值按二项分布B(7, 1/2)计算），则正确的做法是剔除零差值后n=7，S=5，对应双侧p值为（ ）。A. 2×[C(7,5)+C(7,6)+C(7,7)]×(1/2)⁷=2×29/128=29/64≈0.453，不拒绝原假设 B. C(7,5)×(1/2)⁷=21/128≈0.164，不拒绝原假设 C. 29/64≈0.453，拒绝原假设 D. 21/128≈0.164，拒绝原假设
为检验某种降压训练前后血压差值的分布是否对称于零，抽取 7 名受试者，得到配对差值（训练后减训练前，单位 mmHg）：2.1, -1.4, 3.0, -0.6, 1.8, 2.5, 0.9。采用 Wilcoxon 符号秩检验（无结、不连续性校正），将差值按绝对值从小到大赋秩 1 至 7，并在原秩上冠以差值符号。则正差值对应的秩之和 T+ 为多少？ A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
某实验室比较两种测量方法，对7个样本配对测得差值（甲法减乙法）依次为：4, -1, 2, -5, 6, 7, -3。按Wilcoxon符号秩检验，将差值按绝对值从小到大排秩（无结），则正差值的秩和T+为（ ） A. 19 B. 9 C. 28 D. 12
在两样本Wilcoxon秩和检验中，样本量分别为 m=8、n=10，观测得到的秩和统计量为 W=56。当样本量较大时采用正态近似，其检验统计量为 Z=(W−μ_W+0.5)/σ_W（按备择假设方向取连续性校正项符号），其中 μ_W=m(m+n+1)/2，σ_W=√(mn(m+n+1)/12)。请计算本题的 Z 值（取 W<μ_W 一侧的校正），并判断其最接近下列哪个数值。 A. −1.73 B. −1.60 C. −1.86 D. −1.42
某质检员对 80 件产品的某项性能指标是否高于标准值做符号检验，记高于标准值的样品数为 S。设高于与低于标准值的概率各为 0.5。若实测得 S=58，采用大样本正态近似并作连续性校正，检验统计量 z 的值最接近于多少？ A. 2.87 B. 3.91 C. 4.03 D. 3.35
在响应面方法的二次回归模型 y=β₀+Σβᵢxᵢ+Σβᵢᵢxᵢ²+ΣΣβᵢⱼxᵢxⱼ 中，关于模型结构的下列说法，正确的是（ ） A. 模型中不含交叉项 βᵢⱼxᵢxⱼ，否则将成为三次模型 B. 交叉项 βᵢⱼxᵢxⱼ 用于刻画因素之间的交互作用 C. 只要某因素的二次项系数 βᵢᵢ 不为零，模型在该因素方向上一定是递增的 D. 二次回归模型的稳定点只可能是极大值点 E. 一次项系数的大小反映该因素对响应面弯曲程度的影响
在响应面法的中心复合设计中，某次试验涉及三个因素 x₁、x₂、x₃。用二次回归模型拟合响应面时，除常数项与各因素的一次项外，还必须包含哪些项？ A. 仅包含各因素的二次项 x₁²、x₂²、x₃² B. 仅包含两两交互项 x₁x₂、x₁x₃、x₂x₃ C. 各因素的二次项 x₁²、x₂²、x₃² 以及两两交互项 x₁x₂、x₁x₃、x₂x₃ D. 仅包含三次交互项 x₁x₂x₃
在某比较三种疗法对患者康复评分影响的协方差分析中，以患者入院时的基础评分 x 为协变量。下列关于该模型假定条件的叙述，正确的是：A. 只需假定各组康复评分 y 服从正态分布，无需考虑协变量 x 的分布或各组间的关系 B. 要求各组回归斜率可以不同，这样调整均值才更灵活 C. 要求协变量 x 与处理因素无关（取值不受处理影响），且各组满足平行斜率假定，各组 y 关于 x 的回归斜率相等，残差正态、方差齐 D. 协变量必须是分类变量，且与处理因素有显著交互作用
在某食品加工试验中，研究者先将每个区组划分为若干大块（整区），随机安排杀菌方式（因子A）；再将每个整区细分为若干小块（副区），随机安排包装材料（因子B），共设3个区组。下列关于该试验设计的说法正确的是 A. 这是完全随机设计，A与B的精度相同 B. 这是裂区设计，A为整区因子，B为副区因子 C. 这是嵌套设计，B嵌套于区组之内 D. 这是随机区组设计，A嵌套于B之内
某橡胶配方试验采用正交表 L9(3^4) 安排，考察因素 A、B、C，各取三水平，前已算得各因素各水平下收率之和（指标为收率%，越高越好）：因素A：K1=180，K2=195，K3=185；因素B：K1=190，K2=175，K3=180；因素C：K1=170，K2=185，K3=200。由极差分析法确定的最佳试验条件组合为（ ） A. A2B1C3 B. A2B3C3 C. A1B1C2 D. A2B1C1