全部来自 AI 原创生成并经逐题审校的题目，带 精品 标记的为 AI 复审通过。整卷生成请去组卷。
某总体有4个单元，规模测度分别为 M₁=1，M₂=2，M₃=3，M₄=4。采用放回的PPS抽样独立抽取3次，每次单元i被抽中的概率与其规模测度Mi成正比。则第2个单元恰好被抽中2次的概率为多少？ A. 0.216 B. 0.096 C. 0.064 D. 0.048
登录后查看答案
某总体含4个单元，采用不放回PPS抽样抽取样本量n=2，各单元规模测度分别为M₁=20，M₂=40，M₃=60，M₄=80（总规模M₀=200），包含概率按πᵢ=nMᵢ/M₀计算。现抽得单元2与单元4入样，其观测值分别为y₂=30，y₄=60。请用霍维茨-汤普森估计量估计总体总量Y，并写出计算过程。
某镇有 4 个养殖场，采用放回的 PPS 抽样独立抽取 4 次，每次抽取 1 个养殖场，各养殖场按养殖水面（亩）确定每次的入样概率。已知甲、乙、丙、丁四个养殖场每次抽取的入样概率分别为 p₁=0.15，p₂=0.25，p₃=0.35，p₄=0.25。请计算养殖场乙在整个抽样过程中至少一次入样的包含概率 π₂，以及养殖场丙的包含概率 π₃（结果保留 6 位小数）。
某市开展两阶段抽样调查：全市共有 80 个街道，先不放回随机抽取 8 个街道，再从每个被抽街道的 40 个社区中不放回随机抽取 10 个社区。已知街道间总体方差 S₁²=4000，社区内（同一街道内社区间）总体方差 S₂²=600。则该估计量的总方差 V 最接近于：A. 450.56 B. 500.56 C. 455.63 D. 465.00
某总体有5个单元，总规模测度 ∑Mᵢ=25。采用放回的PPS抽样，独立抽取 n=2 次，每次抽取时单元 i 被抽中的概率与其规模测度 Mᵢ 成正比。已知第3个单元的规模测度 M₃=8，则在两次抽取中第3个单元至少被抽中一次的概率为 ____。
某总体有3个单元，规模测度分别为 M₁=5，M₂=3，M₃=2。采用放回的PPS抽样独立抽取 n=2 次，则单元1每次被抽中的概率 z₁=____，单元1至少被抽中一次的概率为 ____。
某全国性调查机构欲估计全国长途货运司机的年均行驶里程。由于没有全国货运司机的完整名册，但交通运输部门掌握全国全部货运企业的完整名录，且每家货运企业内部有本企业在册司机的完整名册。最适宜采用的抽样方式是先随机抽取若干货运企业，再在每个被抽中的企业内抽取司机进行调查，这种抽样方式称为________抽样；它之所以适用于本情形，关键原因在于仅有货运企业这一级单元的完整抽样框，而缺少司机总体的直接抽样框。
某快递网点共有 N=80 件待检包裹，按编号 1 至 80 顺序排列。现采用圆形系统抽样从中抽取 n=8 件检查包装质量，抽样间隔 k=10，在 1 至 80 中随机抽取起点 r=17，沿编号递增方向依次抽取，编号超过 80 时减去 80。求被抽中包裹的编号之和。
某高校后勤部门拟了解学生食堂满意度，全校共有 30 个学院，每个学院有 6 个年级，每个年级有若干个班。调查方案规定：先从 30 个学院中随机抽取 6 个学院；再在每个被抽中的学院内从 6 个年级中随机抽取 2 个年级；最后在每个被抽中的年级内随机抽取 3 个班，并对被抽中班的全体学生逐一发放问卷。请回答：（1）该抽样方案共包含几个抽样阶段？属于哪一类抽样组织形式？（2）整个调查最终实际发放问卷的班数是多少？（3）该方案中，初级抽样单元、二级抽样单元和最终抽样单元分别是什么？
某研究所为比较两种饲料配方（甲配方与乙配方）对肉鸡增重的影响，选取了20只体重相近的肉鸡作为试验对象，每只肉鸡单独饲养于一个笼位。请指出：本试验中的试验单元是什么？处理有几个，各是什么？
某农学家考察4种不同肥料对水稻产量的影响，每种肥料重复观测8次（总观测数 N=32），进行单因素方差分析，得方差分析表（部分数值被遮挡）：组间平方和 SSA=45，组内平方和 SSE=84，组间自由度 dfA 与组内自由度 dfE 均被遮挡，组间均方 MSA 与组内均方 MSE 被遮挡，F 统计量被遮挡。若查表得临界值 F₀.₀₅(3,28)=2.95，则方差分析表中 F 统计量的值及其结论应为（ ） A. F=5，拒绝原假设，肥料种类对产量有显著影响 B. F=2.95，恰好不拒绝原假设 C. F=15，拒绝原假设 D. F=3，不拒绝原假设，肥料种类对产量无显著影响
某食品研究所为优化一种即食燕麦片的加工工艺，安排如下试验方案：考察焙烤温度（设150℃、170℃、190℃三个取值）、焙烤时间（设10分钟、15分钟两个取值）、蔗糖添加量（设4%、6%两个取值）对产品感官评分的影响；同时研究者还记录了当日车间湿度、操作员编号以及每批次燕麦原料的产地（仅来自同一产地），作为试验过程中的观察记录信息。试验中每个处理组合重复3次，并以未经焙烤处理的燕麦片作为参照组。请识别：该试验中真正作为试验因素的因素共有几个？这三个（或这些）试验因素的水平总数之和是多少？并指出哪些记录信息不属于试验因素、哪些设置属于对照？
某高校拟估计在校学生每周体育锻炼时长，抽样框为教务处在册学生名单。已知：（甲）有 300 名已退学但未注销学籍的学生仍在名单中；（乙）部分新生名单尚未录入，约 500 人不在名单内；（丙）调查问卷中“每周锻炼时长”一栏采用“近一月总锻炼小时数÷4”换算填写，且部分学生把“每周”误按“每天”填写。请分别指出（甲）（乙）（丙）各属于哪种非抽样误差，并各写出一种相应的处理方法。
在某新品种肥料肥效试验中，试验田各小区土壤肥力由东向西存在固有梯度，这会使处理效应与土壤差异混杂，此类误差属于系统误差，在试验设计中应通过____原则加以控制；同一处理内不同小区间产量表现仍存在难以解释的偶然波动，这类误差称为____误差；为降低该类误差对处理比较的影响，可通过增加____（即同一处理的试验单元数）来缩小其影响。
某市拟对两市区分层抽样估计居民月均支出，总预算 C=3000 元，固定费用 c₀=1000 元。第一区层权 W₁=0.5，总体方差 S₁²=400，单位调查费 c₁=25 元；第二区层权 W₂=0.5，总体方差 S₂²=900，单位调查费 c₂=25 元。总费用满足 C = c₀ + c₁n₁ + c₂n₂，估计量方差为 V = W₁²S₁²/n₁ + W₂²S₂²/n₂。请在费用约束下按最优分配（n_h ∝ W_hS_h/√c_h）确定两层样本量 n₁、n₂、总样本量 n，并求此时能达到的最小方差 V。
某农学院欲比较三种新型肥料对小麦产量的影响。研究助理小张设计了如下方案：仅选取一块肥力均匀的试验田，将其分为若干小区，三种肥料与不施肥处理随机安排到各小区，并使每种处理（含不施肥）均安排在足够数量的小区上。关于该方案中体现的对照原则，下列说法正确的是：A. 三种肥料两两互比即构成对照，无需再设不施肥处理 B. 不施肥的小区可作为对照，提供自然本底产量以衡量肥料的真实效应 C. 对照仅指用以往年份的产量记录作比较即可，不必在同一田块设不施肥小区 D. 只要在试验中设置了重复，就自然满足对照原则，二者等价
在某试验中，研究者将一块田地划分为若干个大小相同的小区，并准备对其中的不同小区分别施用三种不同品牌的肥料。下列关于试验设计与术语的表述中，正确的是（ ） A. 每个小区是一个试验单元，三种不同品牌的肥料是三种处理 B. 整块田地是一个试验单元，小区是处理 C. 试验单元指三种肥料本身，处理指每个小区 D. 每个小区既是试验单元也是处理，二者无区别
某小区住户调查中，简单随机抽取200户，仅有150户回答，其样本平均月支出为60元；对50户无回答户随机再抽取10户进行二次追访，这10户的平均月支出为72元。采用二重抽样加权调整法估计全区住户平均月支出，则估计值为____元，该估计比仅用回答单元均值估计（未作调整）高出____元。
某项住户调查中，全体住户分为两类：一类是拒绝接受调查的住户（单元无回答），另一类是接受调查但对其中月收入项目拒绝作答的住户（项目无回答）。已知该调查共抽取500户，其中200户完全拒绝调查，300户接受调查，但这300户中又有90户未填报月收入。下列关于无回答类型及其影响的判断正确的是： A. 该调查中单元无回答率为30%，项目无回答率为40% B. 该调查中单元无回答率为40%，项目无回答率为30% C. 拒答月收入属于单元无回答，因为未提供任何数据 D. 单元无回答与项目无回答对估计的影响完全相同，无需区分处理
某大学对 1000 名学生进行邮寄问卷调查以估计月均购书支出。按年级分层：高年级占总体比例 0.6，低年级占 0.4。高年级抽取 120 人，其中 80 人回答，回答者平均支出 50 元；低年级抽取 80 人，其中 40 人回答，回答者平均支出 70 元。采用无回答加权调整法（对回答者权数放大为 N_h/m_h）估计总体月均购书支出，则调整后的估计值为____元。